1 . 已知在中，，，点 为线段 上一点，连接．

(1)如图 1 所示，在右侧作等腰，其中，．当 ， 时，求的长；
(2)如图 2 所示，在右侧作等边，连接，点为 中点，连接 交 点 ．猜想线段 与之间存在的数量关系， 并证明你的猜想；
(3)如图 3， 点为中点，将沿翻折得到，连接，点 为的中点，连接．当的值最小时，连接、，直接写出的值．

2 . 如图，在矩形中，，，E、F分别是AB、CD边上的动点，，则的最小值为______．

3 . 问题发现．

(1)如图，中，，，，点是边上任意一点，则的最小值为______．
(2)如图，矩形中，，，点、点分别在、上，求的最小值．
(3)如图，矩形中，，，点是边上一点，且，点是边上的任意一点，把沿翻折，点的对应点为，连接、，四边形的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时的长度．若不存在，请说明理由．

4 . 如图，正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（       ）

A．4

B．

C．

D．5

5 . 如图 ，在平行四边形中 ， ，AB=4 ，AD=8 ， 点、分别是边CD、上的动点．连接、 ，点为的中点 ，点为的中点 ，连接．则的最大值与最小值的差为（            ）

A．2

B．

C．

D．

6 . 在正方形中，，点E、F分别为上一点，且，连接，则的最小值是________________．
   

7 . 如图，菱形的边长为，，点是边上任意一点(端点除外)，线段的垂直平分线交，分别于点，，，的中点分别为，．

(1)求证：；
(2)求的最小值．

8 . 如图，在直角坐标系中，A（﹣4，0），B（0，4），C是OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形，P是CD上一个动点，过点P作PH⊥OA于H，Q是点B关于点A的对称点，则BP+PH+HQ的最小值为_____．

9 . 如图，在菱形中，，，、分别为、的中点，是上的一个动点，则的最小值是（       ）

A．3

B．

C．4

D．

10 . 如图，在长方形ABCD中，，，点P为边AB上的一个动点，过点P作，分别交BD、CD于点E、Q，则的最小值为______．