真题
名校
1 . 如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB．
(1)求证：∠ACO＝∠BCP；
(2)若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度数；
(3)在（2）的条件下，若AB＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．
(1)求证：∠ACO＝∠BCP；
(2)若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度数；
(3)在（2）的条件下，若AB＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．
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2022-07-29更新
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2144次组卷
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11卷引用：第三章 圆（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年九年级数学下册分层训练AB卷（北师大版）
（已下线）第三章 圆（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年九年级数学下册分层训练AB卷（北师大版）（已下线）第二十四章 圆 单元过关检测02-2022-2023学年九年级数学上册同步考点知识清单＋例题讲解＋课后练习（人教版）2022年湖南省益阳市中考数学真题湖南省长沙市长郡集团2022-2023学年九年级上学期数学期中限时检测卷湖南省长沙市长郡教育集团2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷（已下线）综合复习与测试（全册）（2）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）第08讲 正多边形和圆、弧长和扇形面积（5大考点）-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略（人教版）广东省湛江市雷州市2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题（已下线）专题29圆的有关计算（优选真题60道）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【全国通用】第二十四章 自我综合评价（四）（已下线）专题17 圆的有关概念、性质及计算-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（湖南专用）
11-12九年级·江苏·期末
名校
2 . 如图，
中，
．则
的内切圆半径
_______ ．
中，．则的内切圆半径
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2023-09-23更新
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899次组卷
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47卷引用：北师大版九年级数学下册单元测试：第三章 圆
北师大版九年级数学下册单元测试：第三章 圆北师大版九年级数学下册_第三章_圆_单元检测试卷22019届湘教版数学九年级下册 第二章 圆单元检测试题（已下线）第2章 对称图形——圆（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年九年级数学上册分层训练AB卷（苏科版）（已下线）2012届江苏省第三初级中学九年级课程结束考试数学卷2014届广东省广州市天河区九年级第一学期期末考试数学试卷2015届湖南省长沙麓山国际等四校九年级上学期第三次训练数学试卷2016届江苏省东台市第一教研片九年级上学期第一次月考数学试卷2016届江苏省扬中市九年级上学期期中考试数学试卷江苏省东台市第二教育联盟2017届九年级上学期第一次月考数学试题苏科版数学九年级上册第2章 2.3 确定圆的条件同步练习江苏省东台市实验中学2018届九年级10月月考数学试题2017-2018学年天津市滨海新区2018届九年级上学期期中考试数学试题江苏省盐城市盐都区2017届九年级上学期期末考试数学试题甘肃省天水市第一中学2018届九年级上学期期末模四考试数学试题浙江省乐清育英学校初中分校2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题（实验班）苏科版九年级上册数学 2.8 切线的性质和判定 知识点与同步训练北师大版九年级下册 九年级下册 第三章 3.7切线长定理江苏省泰州市民兴实验中学2020届九年级上学期第一次月考数学试题江苏省南通市第一初级中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试题浙江省宁波市江北区惠贞书院2019-2020学年八年级下学期期末数学试题江苏省苏州市苏州高新区实验初级中学2020~2021学年九年级上学期10月月考数学试题北京—零一中学2020-2021学年九年级上学期12月月考数学试题湖南省长沙市湘一芙蓉、一中双语学校2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（已下线）课时24.2.2 直线与圆的位置关系 -2021-2022学年九年级数学上册链接教材精准变式练（人教版）（已下线）2.8 圆锥的侧面积-2021-2022学年九年级数学上册链接教材精准变式练（苏科版）（已下线）专题3.18 切线长定理（专项练习1）-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）2021年四川省内江市威远县中考数学一模试卷江西省宜春市高安市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题广东省广州二中天元学校2021-2022学年九年级上学期第二次月考数学试卷 黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题北京市海淀区人大附中分校2022~2023学年九年级上学期数学12月月考试题河南省三门峡市灵宝市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题山东省聊城市莘县明天中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题江苏省南京市玄武区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题江苏省泰州市兴化市2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题北京市通州区2022~2023学年九年级下学期开学测试数学试题云南省昭通市昭阳区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题黑龙江省绥化市青冈县2021-2022学年学年八年级（五四学制）下学期期末数学试题福建省福州第十八中学2022-2023学年九年级上学期月考数学试题（已下线）专题02 对称图形-圆（知识串讲+热考题型+真题训练）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（苏科版）江苏省徐州市铜山区黄集镇中心中学2023-2024学年九年级上学期第一次学情检测数学试题辽宁省营口市西市区育才初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题广东省 广州市越秀区育才中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（已下线）期中复习（压轴题精选45题特训）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版）（已下线）期中复习（压轴题精选50题特训）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（苏科版）（已下线）期末复习（压轴60题30个考点）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（北师大版）
3 . 如图，
为
的直径，点P在的延长线上，
与相切，切点分别为C，D．若
，则
等于（ ）
为的直径，点P在的延长线上，与相切，切点分别为C，D．若，则等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-06-28更新
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3007次组卷
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11卷引用：第31章 圆单元测试 人教版（五四制）九年级数学上册
第31章 圆单元测试 人教版（五四制）九年级数学上册福建省2021年中考数学试卷（已下线）2021-2022学年沪科版九年级数学上册专题18 圆 题型考查（已下线）福建省2021年中考数学真题变式汇编2（已下线）专题34 与圆有关的位置关系【专题巩固】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）（已下线）热点10 圆-2022年中考数学【热点·重点·难点】专练（已下线）押福建卷8—9题（圆、三角形、平行四边形、一次函数）-备战2022年中考数学临考题号押题（福建卷）2022年山东省济宁市兖州区中考二模数学试题2023年山东省日照市田家炳中学中考一模数学试题（已下线）专题09 圆-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（福建专用）2024年吉林省松原市乾安县中考二模数学试题
4 . 工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，则这种铁球的直径为（ ）
| A．10cm | B．15cm | C．20cm | D．24cm |
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2022-06-28更新
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1823次组卷
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17卷引用：第2章 对称图形-圆（单元测试）-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）
（已下线）第2章 对称图形-圆（单元测试）-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）（已下线）第二十四章 圆 单元过关检测02-2022-2023学年九年级数学上册同步考点知识清单＋例题讲解＋课后练习（人教版）2022年湖北省鄂州市中考数学真题（已下线）专题12 圆与正多边形-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第2期）（已下线）24.2 点和圆、直线和圆的位置关系-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练（人教版）（已下线）2022年湖北省鄂州市中考数学真题变式题6-10题（已下线）第24章 圆（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略（人教版）（已下线）第一节 圆的性质及其证明与计算01技法提练2023年山东省滕州市九年级初中学业水平考试模拟（一模）数学试题（已下线）专题07 圆中有关计算-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编（山东专用）2023年吉林省松原市乾安县中考一模数学试题（已下线）专题2.26 切线的性质与判定（直通中考）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）单元复习课江苏省南京大学附属中学2023-2024学年九年级上学期数学期末模拟综合评估试题（已下线）专题24.25 切线的性质与判定（直通中考）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）（已下线）专题12选择压轴题（精选60道）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（苏科版）2024年山东省临沂市罗庄区九年级中考二模数学试题
真题
5 . 如图，内接于
是直径，过点A作的切线
．若
，则
的度数是___________ 度．
内接于是直径，过点A作的切线．若，则的度数是
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2022-08-26更新
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1840次组卷
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13卷引用：第二十四章 圆（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年九年级数学分层训练AB卷（人教版）
（已下线）第二十四章 圆（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年九年级数学分层训练AB卷（人教版）2022年四川省资阳市中考数学真题（已下线）专题24.46 《圆》中考常考考点专题-直线和圆的位置关系（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题3.49 圆（中考常考考点专题 直线和圆的位置关系）（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）专题2.17 圆（中考常考考点专题 直线与圆的位置关系）（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）贵州省黔西南布依族苗族自治州2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（已下线）第二节 与切线有关的证明与计算03综合测（已下线）黄金卷5-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广西新中考专用）（已下线）第2章 对称图形——圆（单元测试·基础卷）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2 直线和圆的位置关系 第2课时 切线的判定和性质二十八 直线和圆的位置关系（第2课时）（已下线）第24章 圆（单元测试·基础卷）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）（已下线）专题17 与圆有关的位置关系-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（四川专用）
真题
6 . 如图，是的外接圆，
与相切于点D，
分别交，
的延长线于点E和F，连接交
于点N，
的平分线
交于点M．
(1)求证：平分
；
(2)若
，
，求线段
的长．
是的外接圆，与相切于点D，分别交，的延长线于点E和F，连接交于点N，的平分线交于点M．(1)求证：
平分；(2)若
，，求线段的长．
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2022-10-01更新
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1827次组卷
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7卷引用：浙教版九年级下册第二章直线与圆的位置关系单元测试数学试题
浙教版九年级下册第二章直线与圆的位置关系单元测试数学试题2022年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学真题（已下线）专题3.55 圆中的相似问题（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）2023年浙江省杭州市中考模拟训练卷（已下线）黄金卷1-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（沈阳专用）（已下线）专题09 圆的相关计算问题-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编（浙江专用）（已下线）湖北省襄阳五中华侨城实验学校2023-2024学年九年级上学期数学周测（16）
真题
名校
7 . 如图，在中，切于点
，连接
交于点
，过点
作
交于点
，连接
．若
，则
为（ ）
中，切于点，连接交于点，过点作交于点，连接．若，则为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-06-23更新
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2596次组卷
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25卷引用：京改版九年级数学上册第22章 圆（下） 单元测试卷
京改版九年级数学上册第22章 圆（下） 单元测试卷京改版九年级数学上册第22章 圆（下） 单元测试卷山西省2021年中考数学真题山东省临沂市沂水县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题河南省信阳市息县2021-2022学年九年级上学期适应性测试（三）数学试题（已下线）专题34 与圆有关的位置关系【专题巩固】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）2022年辽宁省盘锦市双台子区实验中学九年级线上学习综合测试题数学试题（已下线）专题05 圆中的计算选择题专项训练-备战2022年中考数学临考题号押题（全国通用）山东省临沂市临沭县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题山东省临沂市莒南县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题山西省临汾市古县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（已下线）专题07 圆-5年（2018-2022）中考1年模拟数学分项汇编（山西专用）（已下线）专题24.47 《圆》中考常考考点专题-直线和圆的位置关系（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）山东省菏泽市曹县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（已下线）专题3.50 圆（中考常考考点专题 直线和圆的位置关系）（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）专题2.18 圆（中考常考考点专题 直线与圆的位置关系）（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）黑龙江省哈尔滨市南岗区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市南岗区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷2023年山西省太原市第五中学校中考一模数学试卷山东省临沂市兰山区临沂第九中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题十三 方法技巧 与切线有关的圆的三种常用辅助线辽宁省葫芦岛市连山区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题27.2.3 课时1 切线的判定和性质江苏处徐州市铜山区2023-2024学年九年级下学期3月份学情诊断数学试题2024年河南省南阳市南召县中考一模数学试题
真题
名校
8 . 如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于（ ）
| A．27° | B．29° | C．35° | D．37° |
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2021-08-25更新
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2576次组卷
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29卷引用：京改版九年级数学上册第22章 圆（下） 单元测试卷
京改版九年级数学上册第22章 圆（下） 单元测试卷江苏省镇江市2021年中考数学真题试卷江苏省苏州市高新区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题江苏省常州市新北区北郊高级中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题四川省成都嘉祥外国语学校2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题2022年山东省枣庄滕州市中考一模数学试题浙江省绍兴市诸暨市浣江初级中学2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试题（一模）浙江省金华市义乌市2021-2022学年九年级下学期期中数学试题（一模）2022年江苏省常州市金坛区水北中学中考二模数学试题2022年湖北省襄阳市襄城区中考适应性考试数学试题2022年山东省淄博市高新区中考二模数学试题2022年广东省珠海市紫荆中学桃园校区九年级中考数学第三次模拟考试试题（已下线）第07练 直线与圆的位置关系-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练（苏科版）（已下线）专题18 圆选择填空题-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（江苏专用）河南省鹤壁市致远中学2021-2022学年九年级上学期第四阶段考试数学试题江苏省常州市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题江苏省常州市金坛区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题广东省广州市白云区培英实验中学2022—2023学年九年级上学期12月月考数学试卷安徽省合肥五十中等江南十校2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷吉林省长春市朝阳区长春南湖实验中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题重庆市北碚区兼善中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题浙江省宁波市鄞州区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题浙江省义乌市后宅中学等三校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（已下线）2023年江苏省苏州市吴中、吴江、相城区九年级数学第一次调研试题变式题1-5题江苏省苏州市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（已下线）2023年四川省眉山市中考数学真题变式题7-12题江苏省宿迁市宿城区宿迁经济技术开发区厦门路实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题浙江省金华市义乌市稠州中学2022-2023学年九年级下学期6月月考数学试题27.2.3 课时1 切线的判定和性质
9 . 如图，中，
，以为直径作，与边交于点，过点的的切线交的延长线于点
．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求
的长．
中，，以为直径作，与边交于点，过点的的切线交的延长线于点．(1)求证：
；(2)若
，，求的长．
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2023-04-29更新
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798次组卷
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5卷引用：泸科版九年级下册第24章圆单元测试数学试题
泸科版九年级下册第24章圆单元测试数学试题2023年北京市房山区中考一模数学试卷2023年安徽省蚌埠市龙子湖区三校联合中考二模数学试题2023年山东省济宁市泗水县中考三模数学试题（已下线）专题19 圆的有关计算与证明（共57题）-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（北京专用）
真题
名校
10 . 如图，在中，
，
，
，则的内切圆半径
______ ．
中，，，，则的内切圆半径
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2023-12-31更新
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832次组卷
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42卷引用：人教版九年级上册第24章《圆》单元测试（2）
人教版九年级上册第24章《圆》单元测试（2）2020-2021学年青岛版九年级数学上册第三单元 对圆的进一步认识 提升卷2013届江苏省如皋市石庄初级中学九年级上学期期中考试数学试卷2017届江苏扬州宝应县九年级上9月考数学试卷江苏省南京市建邺区2017届九年级上学期期中考试数学试题江苏省连云港市灌南县私立新知双语学校2018届九年级（上）期中数学模拟试卷广东省湛江市2018届九年级（上）期末数学试卷广东省湛江市2017-2018学年九年级（上）期末数学试卷（已下线）【新东方】【南昌新东方2】民德2018-2019学年度十二月联考测试卷广东省东莞虎门汇英学校2019-2020学年九年级上学期期末数学试题青海省2020年中考数学试题（已下线）专题13.2 圆（2）-备战2021年中考数学精选考点专项突破题集（全国通用）（已下线）考点17 圆-备战2021年中考数学考点（已下线）热点08 圆-2021年中考数学【热点·重点·难点】专练（已下线）第24讲 与圆有关的位置关系（讲练）-2021年中考数学一轮复习讲练测（已下线）【万唯原创】2021年河北面对面-练册-第六章 圆2（已下线）【万唯原创】2021年河北面对面-第6章圆第2节（已下线）【万唯原创】2021年陕西省面对面-练习册-第一部分第六单元33+34（已下线）专题24.25 切线长定理（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）福建省莆田擢英中学2022-2023学年九年级上学期数学第二次考试卷（已下线）福建省莆田市第十六中学2022-2023学年九年级上学期第二次月考数学测试题（已下线）专题3.25 切线长定理（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）专题2.8 切线长定理 三角形的内切圆（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）广西壮族自治区百色市靖西市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（已下线）专题15 圆中常作的辅助线-2023年中考数学二轮复习核心考点专题提优拓展训练2023年宁夏银川市中关村教育集团中考数学一模试题广东省惠州市惠城区光正实验学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题湖北省咸宁市通城县2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题第二十四章 串题训练 直角三角形的内心及内切圆的半径福建省龙岩市高级中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题（已下线）专题02 对称图形-圆（知识串讲+热考题型+真题训练）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（苏科版）（已下线）24.2+与圆有关的位置关系(题型精讲精练）3（原卷版）（已下线）24.2+与圆有关的位置关系(题型精讲精练）2（原卷版）（已下线）24.2+与圆有关的位置关系(题型精讲精练）1（原卷版）黑龙江省哈尔滨虹桥中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题江西省南昌市第五中学实验学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题江苏省苏州市姑苏区平江中学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市西部县区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题黑龙江省齐齐哈尔市讷河市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学2023-2024学年九年级上学期月考数学(五四制)试题（已下线）专题06 直线与圆的位置关系（知识串讲+热考题型+真题训练）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（浙教版）重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2023-2024学年九年级上学期第十次自主练习数学试题
