19-20九年级上·江苏南京·期末
名校
1 . [探索发现]有张形状为直角三角形的纸片, 小俊同学想用些大小不同的圆形纸片去覆盖这张三角形纸片,经过多次操作发现,如图1,以斜边AB为直径作圆,刚好是可以把Rt△ABC覆盖的面积最小的圆,称之为最小覆盖圆.
[理解应用]
我们也可以用一些大小不同的圆覆 盖锐角三角形和钝角三角形,请你通过操作探究解决下列问题
(1)如图2.在中, ∠A=105° ,试用直尺和圆规作出这个三角形的最小覆盖圆(不写作法,保留作图痕迹) .
(2)如图3,在中,∠A=80° ,∠B=40° ,AB= ,请求出△ABC的最小覆盖圆的半径
[拓展延伸]
(3)如图4,在中,已知AB=15, AC=12, BC=9,半径为1的在的内部任意运动,则覆盖不到的面积是
[理解应用]
我们也可以用一些大小不同的圆覆 盖锐角三角形和钝角三角形,请你通过操作探究解决下列问题
(1)如图2.在中, ∠A=105° ,试用直尺和圆规作出这个三角形的最小覆盖圆(不写作法,保留作图痕迹) .
(2)如图3,在中,∠A=80° ,∠B=40° ,AB= ,请求出△ABC的最小覆盖圆的半径
[拓展延伸]
(3)如图4,在中,已知AB=15, AC=12, BC=9,半径为1的在的内部任意运动,则覆盖不到的面积是
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2023·陕西咸阳·二模
2 . 【问题初探】:(1)如图①,在中,点、分别在边、上,连接,∥,.若,则的长为______;
【问题深入】:(2)如图②,在扇形中,点是上一动点,连接,,,,求四边形的面积的最大值;
【拓展应用】:(3)为进一步促进西安市文化和旅游高质量发展,推动全市文明旅游创建工作,结合年陕西省文明旅游示范单位申报工作,一并开展年西安市文明旅游示范单位评选工作某地为参加评选积极改善环境,拟建一个四边形休闲广场,其大致示意图如图③所示,其中∥,米.点处设立一个自动售货机,点是的中点,连接,,与交于点,连接,沿修建一条石子小路(宽度不计),将和进行绿化.根据设计要求,.为倡导绿色新风尚,现要使绿化的面积尽可能的大,请问和的面积之和是否存在最大值?若存在,请求出和面积之和的最大值;若不存在,请说明理由.
【问题深入】:(2)如图②,在扇形中,点是上一动点,连接,,,,求四边形的面积的最大值;
【拓展应用】:(3)为进一步促进西安市文化和旅游高质量发展,推动全市文明旅游创建工作,结合年陕西省文明旅游示范单位申报工作,一并开展年西安市文明旅游示范单位评选工作某地为参加评选积极改善环境,拟建一个四边形休闲广场,其大致示意图如图③所示,其中∥,米.点处设立一个自动售货机,点是的中点,连接,,与交于点,连接,沿修建一条石子小路(宽度不计),将和进行绿化.根据设计要求,.为倡导绿色新风尚,现要使绿化的面积尽可能的大,请问和的面积之和是否存在最大值?若存在,请求出和面积之和的最大值;若不存在,请说明理由.
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21-22九年级上·吉林长春·期末
名校
3 . 【问题原型】如图①,在⊙O中,弦BC所对的圆心角∠BOC=90°,点A在优弧BC上运动(点A不与点B、C重合),连接AB、AC.
(1)在点A运动过程中,∠A的度数是否发生变化?请通过计算说明理由.
(2)若BC=2,求弦AC的最大值.
(3)【问题拓展】如图②,在△ABC中,BC=4,∠A=60°.若M、N分别是AB、BC的中点,则线段MN的最大值为 .
(1)在点A运动过程中,∠A的度数是否发生变化?请通过计算说明理由.
(2)若BC=2,求弦AC的最大值.
(3)【问题拓展】如图②,在△ABC中,BC=4,∠A=60°.若M、N分别是AB、BC的中点,则线段MN的最大值为 .
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2022-06-09更新
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216次组卷
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6卷引用:重难点05 辅助圆三种模型-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略(人教版)
(已下线)重难点05 辅助圆三种模型-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略(人教版)吉林省长春市宽城区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题苏科版2021-2022学年九年级上册数学期末练习试卷(1)吉林省长春市朝阳区第四十五中学2022-2023学年九年级上学期11月月考数学试题吉林省长春市第四十五中学2022-2023学年九年级上学期9月月考数学试题(已下线)猜想04与圆相关的几何综合(6种模型)-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲(人教版)
21-22九年级上·湖北武汉·阶段练习
4 . 【问题背景】如图1,P是等边△ABC内一点,∠APB=150°,则PA2+PB2=PC2.小刚为了证明这个结论,将△PAB绕点A逆时针旋转60°,请帮助小刚完成辅助线的作图;
【迁移应用】如图2,D是等边△ABC外一点,E为CD上一点,AD∥BE,∠BEC=120°,求证:△DBE是等边三角形;
【拓展创新】如图3,EF=6,点C为EF的中点,边长为3的等边△ABC绕着点C在平面内旋转一周,直线AE、BF交于点P,M为PG的中点,EF⊥FG于F,FG=4,请直接写出MC的最小值.
【迁移应用】如图2,D是等边△ABC外一点,E为CD上一点,AD∥BE,∠BEC=120°,求证:△DBE是等边三角形;
【拓展创新】如图3,EF=6,点C为EF的中点,边长为3的等边△ABC绕着点C在平面内旋转一周,直线AE、BF交于点P,M为PG的中点,EF⊥FG于F,FG=4,请直接写出MC的最小值.
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21-22九年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中
5 . 综合与实践
在综合与实践活动课上,老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”为主题开展数学活动,探究线段长度的有关问题. 动手操作:
第一步:在图1中,测得三角形纸片ABC中,∠ACB=60°,BC<AC.
第二步:将图1中的△ABC纸片折叠,使点B落在边AC上的点E处,然后展平,得到折痕CD,连结BE、DE,如图2. 解决问题,请根据图2完成下列问题.
(1)BD____DE(请正确选择“>”、“=”、“<”中的一个);
(2)试判断△BCE 的形状,并给予证明;
(3)若BC=6,则△BCE 的外接圆的半径为_____.
在综合与实践活动课上,老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”为主题开展数学活动,探究线段长度的有关问题. 动手操作:
第一步:在图1中,测得三角形纸片ABC中,∠ACB=60°,BC<AC.
第二步:将图1中的△ABC纸片折叠,使点B落在边AC上的点E处,然后展平,得到折痕CD,连结BE、DE,如图2. 解决问题,请根据图2完成下列问题.
(1)BD____DE(请正确选择“>”、“=”、“<”中的一个);
(2)试判断△BCE 的形状,并给予证明;
(3)若BC=6,则△BCE 的外接圆的半径为_____.
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2022-01-04更新
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137次组卷
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4卷引用:专题2.47 圆中的折叠问题(基础练)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)
(已下线)专题2.47 圆中的折叠问题(基础练)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)(已下线)专题2.11 确定圆的条件(分层练习)(基础练)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)(已下线)专题24.53 圆中的折叠问题(基础练)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(人教版)黑龙江省讷河市第三中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题