2 . 如图①，点D为上方一动点，且．

(1)在左侧构造，连接，请证明；
(2)如图②，在左侧构造，在右侧构造，连接求证：四边形是平行四边形；
(3)如图③，当满足，，．运用（2）中的构造图形的方法画出四边形；
（Ⅰ）求证：四边形是矩形；
（Ⅱ）直接写出在点D运动过程中线段的最大值．

3 . 如图，点O为边长为1的等边三角形的外心． 线段经过点O，交边于点P， 交边于点Q． 若 ，下表给出了x，，的一些数据 (近似值精确到)．

x											1
	1

(1)补全表格；
(2)在同一平面直角坐标系中描出了部分点．请补全表格中数据的对应点，并分别画出与关于x的函数图象；
(3)结合函数图象，解决下列问题：
①当是等腰三角形时，关于x的函数图象上的对应点记为，请在x轴上标出横坐标为a的点；
②当取最大值时，x的值为       ．

5 . 【问题初探】：（1）如图①，在中，点、分别在边、上，连接，∥，．若，则的长为______；
【问题深入】：（2）如图②，在扇形中，点是上一动点，连接，，，，求四边形的面积的最大值；
【拓展应用】：（3）为进一步促进西安市文化和旅游高质量发展，推动全市文明旅游创建工作，结合年陕西省文明旅游示范单位申报工作，一并开展年西安市文明旅游示范单位评选工作某地为参加评选积极改善环境，拟建一个四边形休闲广场，其大致示意图如图③所示，其中∥，米．点处设立一个自动售货机，点是的中点，连接，，与交于点，连接，沿修建一条石子小路（宽度不计），将和进行绿化．根据设计要求，．为倡导绿色新风尚，现要使绿化的面积尽可能的大，请问和的面积之和是否存在最大值？若存在，请求出和面积之和的最大值；若不存在，请说明理由．