1 . 综合与实践
【问题情境】
在一块长
，宽
的矩形荒地上，建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．方案一：如图1．花园四周小路的宽度相等；方案二：如图2．矩形中每个角上的扇形相同．
【数学思考】
（1）求方案一中小路的宽度，设小路的宽度为
米，请列出方程，并解答；
（2）求方案二中扇形的半径；（其中
，结果保留根号）
【知识迁移】
（3）你还有其他的设计方案吗？请在图3中画出你的设计草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．
【问题情境】
在一块长
，宽的矩形荒地上，建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．方案一：如图1．花园四周小路的宽度相等；方案二：如图2．矩形中每个角上的扇形相同． 【数学思考】
（1）求方案一中小路的宽度，设小路的宽度为
米，请列出方程，并解答；（2）求方案二中扇形的半径；（其中
，结果保留根号）【知识迁移】
（3）你还有其他的设计方案吗？请在图3中画出你的设计草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．
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2 . 装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以
为直径的半圆
，
，如图
和图
所示，
为水面截线，
为台面截线，
，半圆与相切于水槽最低点
，如图，初始情况下
，
重合，且
．
计算：在图1中．
（1）求圆心到水面的距离；
（2）求水槽最高
和最低点之间的距离；
探究：将图中的水槽沿向右作无滑动的滚动，当
时停止滚动，如图．
（
）在图中画出此时的水面截线，并求圆心移动的距离．
拓展：在图滚动至图的过程中，有一段弧从未露出水面，求其所对扇形的面积．
（参考数据：
，
，
）
为直径的半圆，，如图和图所示，为水面截线，为台面截线，，半圆与相切于水槽最低点，如图，初始情况下，重合，且． 计算：在图1中．
（1）求圆心
到水面的距离；（2）求水槽最高
和最低点之间的距离；探究：将图
中的水槽沿向右作无滑动的滚动，当时停止滚动，如图．（
）在图中画出此时的水面截线，并求圆心移动的距离．拓展：在图
滚动至图的过程中，有一段弧从未露出水面，求其所对扇形的面积．（参考数据：
，，）
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3 . 如图，
三个顶点的坐标分别为
，
，
．
(1)请画出关于原点中心对称的
；并写出点
的坐标；
(2)在（1）的条件下，求扇形
的面积（结果保留π）．
三个顶点的坐标分别为，，．(1)请画出
关于原点中心对称的；并写出点的坐标；(2)在（1）的条件下，求扇形
的面积（结果保留π）．
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名校
4 . 问题发现
（1）如图①，为边长为2的等边三角形，D是边上一点且平分的面积，则线段的长度为 ；
问题探究
（2）如图②，
中，
，点M在
上，点N在
上，若平分的面积，且最短，请你画出符合要求的线段，并求出此时与
的长度．
问题解决
（3）如图③，某公园的一块空地由三条道路围成，即线段
，已知
米，
米，
，
的圆心在边上，现规划在空地上种植草坪，并从
的中点P修一条直路
（点M在上）．请问是否存在，使得平分该空地的面积？若存在，请求出此时的长度；若不存在，请说明理由．
（1）如图①，
为边长为2的等边三角形，D是边上一点且平分的面积，则线段的长度为 ；问题探究
（2）如图②，
中，，点M在上，点N在上，若平分的面积，且最短，请你画出符合要求的线段，并求出此时与的长度．问题解决
（3）如图③，某公园的一块空地由三条道路围成，即线段
，已知米，米，，的圆心在边上，现规划在空地上种植草坪，并从的中点P修一条直路（点M在上）．请问是否存在，使得平分该空地的面积？若存在，请求出此时的长度；若不存在，请说明理由．
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2023-12-26更新
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35次组卷
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4卷引用：2020年陕西省西北工业大学附属中学九年级下学期第二次模拟数学试题
2020年陕西省西北工业大学附属中学九年级下学期第二次模拟数学试题（已下线）【万唯原创】2021年陕西省面对面-讲册-专题十三类型3+4陕西省西安市滨河学校2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题
5 . 如图，已知和点O如图所示，小方格的边长为1．把绕点C逆时针旋转
得．
(1)画出旋转后的图形；
(2)求旋转过程中线段所扫过的面积．
和点O如图所示，小方格的边长为1．把绕点C逆时针旋转得．(1)画出旋转后的图形；
(2)求旋转过程中线段
所扫过的面积．
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6 . 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是
，点A的坐标是
．
(1)将
先向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到
，画出，并直接写出点
的坐标；
(2)将绕点O逆时针旋转后得到
，画出，并直接写出点
的坐标；
(3)求（2）中
扫过的面积．
，点A的坐标是． (1)将
先向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到，画出，并直接写出点的坐标；(2)将
绕点O逆时针旋转后得到，画出，并直接写出点的坐标；(3)求（2）中
扫过的面积．
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2023-06-13更新
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95次组卷
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3卷引用：2023年黑龙江省鸡西市中考二模数学试题
7 . 问题提出：
（1）如图①，已知线段，试在其上方确定一点C，使
，且的面积最大，请画出符合条件的．
问题探究：
（2）如图②，在矩形
中，点E在边上，且
，连接
，若
，求
面积的最大值．
问题解决：
（3）某市新建成一迎宾广场，园林部门准备在“三·八”节前，用少量资金对广场一角进行绿化美化改造，以提升城市形象．根据地形特点，准备设计一个由三条线段
及一段
组成的区域，并在其内部栽花种草进行美化．如图③所示，在以为直径的半圆上，圆心为O，
米，为保证最佳观赏效果，要求的长为
，已知栽花种草每平方米费用为50元（含所有花费），园林部门准备了2600元用于上述区域的绿化工作，请问是否可满足本次绿化美化改造最大费用的需求？（参考数据
，
）
（1）如图①，已知线段
，试在其上方确定一点C，使，且的面积最大，请画出符合条件的．问题探究：
（2）如图②，在矩形
中，点E在边上，且，连接，若，求面积的最大值．问题解决：
（3）某市新建成一迎宾广场，园林部门准备在“三·八”节前，用少量资金对广场一角进行绿化美化改造，以提升城市形象．根据地形特点，准备设计一个由三条线段
及一段组成的区域，并在其内部栽花种草进行美化．如图③所示，在以为直径的半圆上，圆心为O，米，为保证最佳观赏效果，要求的长为，已知栽花种草每平方米费用为50元（含所有花费），园林部门准备了2600元用于上述区域的绿化工作，请问是否可满足本次绿化美化改造最大费用的需求？（参考数据，）
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2023-02-22更新
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275次组卷
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3卷引用：2023年陕西省西安市工业大学附属中学中考二模数学试卷
8 . 如图1，正方形的边长为5，点M是线段
延长线一点，连接，
．
(1)如图2，线段沿着射线平移得
，直接写出四边形
的面积；
(2)将
绕着点A旋转，使得与重合，点M落在点N，求线段扫过的平面部分的面积；
(3)将顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合（第（2）小题的情况除外），请在给出的图中画出符合条件的3种情况，并写出相应的旋转中心和旋转角．
的边长为5，点M是线段延长线一点，连接，．(1)如图2，线段
沿着射线平移得，直接写出四边形的面积；(2)将
绕着点A旋转，使得与重合，点M落在点N，求线段扫过的平面部分的面积；(3)将
顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合（第（2）小题的情况除外），请在给出的图中画出符合条件的3种情况，并写出相应的旋转中心和旋转角．
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9 . 如图，已知
三个顶点的坐标分别是
．
(1)画出绕点B逆时针旋转90°所得到的
，
(2)直接写出点
，
的坐标．
(3)线段
扫过的面积是___________（结果保留π）
三个顶点的坐标分别是．(1)画出
绕点B逆时针旋转90°所得到的，(2)直接写出点
，的坐标．(3)线段
扫过的面积是___________（结果保留π）
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2023-02-11更新
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96次组卷
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3卷引用：广东省汕头市龙湖区2022-2023学年九年级上学期期末教学质量监测数学试卷
10 . 如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．
(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A′B′C′，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标；
(2)画出△ABC绕C点顺时针旋转90度得到的△A2B2C2，直接写出B2的坐标为：
(3)在（2）的旋转过程中，求CB扫过图形的面积．
(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A′B′C′，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标；
(2)画出△ABC绕C点顺时针旋转90度得到的△A2B2C2，直接写出B2的坐标为：
(3)在（2）的旋转过程中，求CB扫过图形的面积．
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2022-09-03更新
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105次组卷
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2卷引用：新疆乌鲁木齐市第七十四中学2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题
