1 . 如图，在平面直角坐标系中，点A为反比例函数图象上一点，轴于点B，且，点M为反比例函数图象上第四象限内一动点，过点M作轴于点C，取x轴上一点D，使得，连接交y轴于点E，点F是点E关于直线的对称点．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)试判断点F是否在反比例函数的图象上，并说明四边形的形状．

2 . （1）如图，半径为的外有一点，且，点在上，则的最大值和最小值分别是______和______；
（2）如图，在矩形中，，，点在上，点在上，且，连接、，求最小时的长；
（3）如图，在中，，，点到的距离为，动点、在边上运动，始终保持，在边上有一个直径为的半圆，连接与半圆交于点，连接、，求的最小值．

   

3 . 问题探究
（1）寒假期间，乐乐同学参观爸爸的工厂，看到半径分别为2和3的两个圆形零件、按如图所示的方式放置，点A到直线m的距离，点B到直线m的距离，，M是上一点，N是上一点，在直线m上找一点P，使得最小．请你在直线m上画出点P的位置，并直接写出的最小值．

问题解决
（2）如图，乐乐爸爸的工厂欲规划一块花园，如图所示的矩形，其中米，米，点E、F为花园的两个入口，米，米．若在区域内设计一个亭子G（亭子大小忽略不计），满足，从入口到亭子铺设两条景观路．已知铺设小路所用的景观石材每米的造价是400元，铺设小路所用的景观石材每米的造价是200元，你能否帮乐乐同学分析一下，是否存在点G，使铺设小路和的总造价最低？若存在，求出最低总造价，并求出此时亭子G到边的距离：若不存在，请说明理由．

4 . 如图，小河边有两个村庄A，B，要在河边上建一自来水厂向A村与B村供水，若要使水厂到A，B村的水管（同样的料）用料最省，则水厂应建在什么位置？

(1)请利用尺规作图的方法找出水厂应建位置（保留作图痕迹）；
(2)请根据画法写出每一步的详细作图步骤；
(3)请根据画法证明你的结论．

5 . 如图，四边形中，，于点，在右侧的平面内有一点的面积是，当的最小值是时，那么______．

6 . 如图，的顶点在直线上，已知，．

(1)实践与操作：用尺规作图法作关于直线的对称图形；
(2)应用与计算：在（1）的条件下，若，求的长．

7 . 在平面直角坐标系中，已知点A，B关于轴对称．

(1)如图1，若，，求点的坐标；
(2)如图2，若点，点，点为轴正半轴上一点，，连接．点在的延长线上，且，求证．

8 . 在平面直角坐标系中，点O为原点，，（），点在线段上．将沿着直线折叠，点A的对称点是点C．若，下列说法错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 综合与实践
问题情境：数学课上，同学们以菱形为背景，探索动点运动过程中产生的几何问题．
已知，在菱形中，，对角线，点E是射线上的一个动点，连接，与关于边所在直线对称．

初步探究：（1）如图1，小颖同学研究了时的情形，并提出如下问题，请你解答：
①判断四边形的形状，并说明理由；
②此时线段的长为________________________________；
拓展延伸：（2）小彬同学研究了时的情形，请你直接写出此时线段的长．

10 . 如图，矩形中，点是边上一点，点关于直线的对称点点恰好落在边上，给出如下三个结论：

①；
②；
③若，，则．
上述结论一定正确的是（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③