1 . 与关于直线对称，点，分别是边，上的点，且．
   
(1)如图1，若为直角，求证：；
(2)若为钝角如图2，为锐角如图3，是否还成立？请分别写出你的结论，并选择其中一个结论解答．若成立，请补全图形并证明；若不成立，请画出反例（画反例时保留作图痕迹）．

2 . 已知△ABC．

(1)如图1，请在直线l上求作点P，使点P满足最小；
(2)在（1）中用到以下哪些数学知识？______（填上所有正确选项）
A．垂线段最短             B．两点之间线段最短
C．三角形两边之和大于第三边       D．角平分线上的点到角两边的距离相等
E．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
(3)如图2，过点A求作一直线l，使得l上任取一点E（异于点A），满足，请用尺规作图，作出直线l；并证明你所作的直线l满足“l上任取一点E（异于点A），均有”的结论．
（说明：①尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；②表示△ABC的周长，表示△EBC的周长．）

4 . 如图，和关于直线对称，和关于直线对称．

(1)作出直线（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)直线与相交于点O，且直线，所夹锐角，求的度数；
(3)在（2）的条件下，小颖得出，请你运用所学知识判断小颖的结论是否正确，并说明理由．

6 . 如图，在中，，过点在的外部作直线，作点关于直线的对称点，连接、，线段交直线于点．

(1)依题意补全图形（不需要尺规作图）；
(2)连接，求证：；
(3)过点作于点，求证：．

7 . 如图，，为内部的一点，连接．

(1)作线段关于直线，对称的线段，分别是，；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)求证：，，三点在同一条直线上．

8 . 作图（保留作图痕迹，不写作法）
   
(1)尺规作图：如图1，已知点M，N和，求作一点P，使P到M，N的距离相等，且到的两边距离相等．
(2)如图2，已知直线l和两点A，B，在直线l上求作一点C，使点C到点A、点B的距离之和最短．

9 . 如图，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A，B提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使A，B到它的距离之和最短？（用尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）

10 . A，B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3），根据下列要求作图（保留作图痕迹，不用写作法）．

(1)一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A，B两校的距离相等？如果有，请用尺规作图找出该点；
(2)若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置．