1 . 如图，已知菱形的周长为8，面积为为的中点，若为对角线上一动点，记的最大值为，记的最小值为，则_______．

2 . 如图，等腰中，，，动点在边上，点关于、的对称点分别为点、，连接，分别交、于点、．
甲：我发现线段的最大值为2，最小值为；
乙：我连接，，发现的大小不变，始终是
则下列判断正确的是（       ）

A．甲对乙对

B．甲对乙错

C．甲错乙对

D．甲错乙错

3 . 在平面直角坐标系中，的半径为2．对于直线l和线段，给出如下定义：若将线段关于直线l对称，可以得到的弦 (，分别是B，C的对应点)，则称线段是以直线l为轴的的“关联线段”．例如，图1中线段是以直线l为轴的的“关联线段”．

   

(1)如图2，点，，，，，的横、纵坐标都是整数．

① 在线段，，中，以直线：为轴的的“关联线段”是            ；

② 在线段，，中，存在以直线：为轴的的“关联线段”，求b的值；
(2)已知直线：交x轴于点A．在中，，，若线段是以直线为轴的的“关联线段”，直接写出m的最大值与最小值，以及相应的的长．

4 . 如图，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点M是抛物线对称轴上的动点，求的最小值；
(3)若点P是直线AC下方抛物线上的动点，过点P作于点Q，线段PQ是否存在最大值？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，为等边的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接，，．

(1)求证：是的平分线；
(2)设线段的长为x，请你通过计算用含x的代数式表示四边形的面积S；
(3)若点M，N分别在线段，上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，的周长有最小值，随着点D的运动，的周长的最小值也会发生变化，则在周长的所有最小值中的最大值为___________．

6 . 如图1、图2和图3，A、B两点在直线l同侧，且点A、B所在直线与l不平行，在直线l上画出符合要求的点P（不写做法与理由，保留作图痕迹）．

（1）为最大值，在图1中的直线l上画出点的位置；
（2），在图2中的直线l上画出点的位置；
（3）为最小值，在图3中的直线l画出点的位置．

7 . 如图，已知 为等腰直角三角形，，， 为 上的动点，则 的最大值为（     ）

   

A．4

B．5

C．6

D．8

8 . 如图，在平行四边形中，与交于点，， ．点从点出发沿着方向运动，到达点停止运动．连接，点关于直线的对称点为．当点落在上时，则_________，在运动过程中，点到直线的距离的最大值是多少？

9 . 如图，在中，，，，，点是上的一个动点（点与点不重合），连接，作点关于直线的对称点，当点在的下方时，连接、，则面积的最大值为_____．

10 . 根据以下素材，探索完成任务．

如何确定箭头形指示牌
任务1	某校计划在校园里立一块如图1所示的指示牌，图2为其平面设计图（平放在地面）．该指示牌是轴对称图形，由长方形和等腰三角形组成，且点四点共线，和都是直角．小聪测量了点到的距离为米，米，米．
任务2	因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料分别制作长方形和等腰三角形（两种图形无缝隙拼接，不考虑厚度），且甲材料的单价为每平方米元，乙材料的单价为每平方米元．

(1)求出点到的距离．
(2)小聪说：“如果我设计的方案中，那么最高点到地面的距离与相等”，他的说法对吗？请判断并说明理由．
(3)小聪发现他设计的方案中，制作广告牌的总费用不超过元，请你确定长度的最大值．