1 . 观察与发现：如图：小明将一个边长为的正方形纸片折叠，使得点D落在边上的点E处（不与A，B重合），折痕交于点F，交于点H，点C落在Q处，与交于点G，
   
(1)小明认为，你同意吗？请说明理由．
(2)实践与探究：在上图中，当时，请你计算的周长．

5 . 综合与实践
某数学活动小组在一次综合与实践中，对图形平移问题进行了下列探究：
问题情境：
如图，一张矩形纸板记为，，，将此矩形纸板沿对角线剪开，得到两个全等的直角三角形记为与．固定，将沿方向平移，平移后的三角形记为，且点在对角线上．探究发现：
   
(1)连接，，请判断四边形的形状，并说明理由；
(2)请利用备用图求当平移到使四边形为菱形时，平移的距离：
(3)在（2）的条件下，不再添加字母，利用已有顶点再构造一个菱形，在备用图上画出图形并直接写出这个菱形的名称；（不需证明）
(4)在运动过程中，是否存在以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出的长度；若不存在，请说明理由．

8 . 综合与实践
问题情境：在Rt中，，点D为斜边AB上的动点（不与点A，B重合）．

(1)操作发现：如图①，当时，把线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE，BE．
①的度数为______；
②探究发现AD和BE有什么数量关系，请写出你的探究过程；
(2)探究证明：如图2，当时，把线段CD绕点C逆时针旋转90°后并延长为原来的两倍，记为线段CE．
①在点D的运动过程中，请判断AD与BE有什么数量关系？并证明；
②若，在点D的运动过程中，当的形状为等腰三角形时，直接写出此时的面积．

10 . 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥BD交AB于点E，设⊙O是△BDE的外接圆．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）探究线段BC，BD，BO之间的数量关系，并证明；
（3）若DC=2，BC=4，求AD的长．