1 . 综合与实践
问题情境：如图（1），正方形边长为6，点为上的一点，延长至点，使，连接，，．
独立思考：（1）请判断线段和的数量关系和位置关系____________________________；
实践探究：（2）如图（2），将绕点逆时针旋转，（1）中的结论是否还成立？请说明理由！
问题解决：（3）如图（3），将绕点逆时针旋转的延长线交于点，交于点．当为的三等分点时，请直接写出的长．

2 . 已知：抛物线经过，，三点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，是x轴正半轴上一点，过点D作y轴的平行线，与直线交于点M，与抛物线交于点N，在图1中探究：是否存在点D，使？若存在，请求出D的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，点P为直线上方抛物线上任意一点，连接、、，交直线于点E，设，求当k取最大值时点P的坐标，并求出此时k的值．

7 . 综合与实践
问题情境：
数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，将等腰直角三角形绕点C顺时针旋转一定角度，得到等腰直角三角形，连结，，猜想与之间的数量关系．

问题解决：
（1）①在等腰直角三角形中，________；
②与之间的数量关系是________．
操作探究：
（2）善思小组受此问题的启发，先将两个大小不同的等腰直角三角形和按如图3所示的方式摆放，再将等腰直角三角形绕点C顺时针旋转到如图3所示的位置，连接，，猜想与之间的数量关系，并说明理由．
（3）勤奋小组突发奇想，将图2中的等腰直角三角形绕点C旋转一定角度后，点E刚好落在线段上，如图4，连接．若，请直接写出线段的长．

10 . 如图，在边长为4的正方形中，P为的中点，点Q在射线上，过点Q作于点E，连接，请探究下列问题：
   
（1）______ ；
（2）当时，______ ．