1 . 如图，在
中，点
，
分别在边
、
上且
，连接
．
(1)求证：
．
(2)若点为中点，
，
的面积为8，求
的面积．
中，点，分别在边、上且，连接．(1)求证：
．(2)若点
为中点，，的面积为8，求的面积．
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2 . 贴春联是中国传统习俗，晓红老家有个圆形拱门，每年都会贴上长长的春联，看上去非常喜庆．晓红用圆弧近似模拟拱门，经测量发现、
的拱高
和其所对的弦都是2m，
所对的圆心角是
，弦与春联的底端平齐，E点正好是春联外侧最高点，则春联的外侧长度大约是______ m．（参考数据
；结果按四舍五入法精确到0.1）
的拱高和其所对的弦都是2m，所对的圆心角是，弦与春联的底端平齐，E点正好是春联外侧最高点，则春联的外侧长度大约是；结果按四舍五入法精确到0.1）
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名校
3 . 问题提出
（1）如图1，是矩形
的边
上的一点，
于点
，求证：
.
问题探究
（2）如图2，将矩形折叠，使顶点
落在边上的点
处.已知折痕与边
交于点
，求证：
.
问题解决
（3）如图3，菱形是一座避暑山庄的平面示意图，其中
，
米，现计划在山庄内修建一个三角形花园
，点,
分别在线段,上，根据设计要求，需满足
，且
，问能否建造出符合要求的三角形花园？若能，请找出点，的位置（即求出
与
的长）；若不能，请说明理由.
（1）如图1，
是矩形的边上的一点，于点，求证：.问题探究
（2）如图2，将矩形
折叠，使顶点落在边上的点处.已知折痕与边交于点，求证：.问题解决
（3）如图3，菱形
是一座避暑山庄的平面示意图，其中，米，现计划在山庄内修建一个三角形花园，点,分别在线段,上，根据设计要求，需满足，且，问能否建造出符合要求的三角形花园？若能，请找出点，的位置（即求出与的长）；若不能，请说明理由.
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2024-01-29更新
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41次组卷
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2卷引用：陕西省西安市碑林区第二十六中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
4 . 如图，在正方形中，按如下步骤作图：①连接
相交于点；②分别以点
为圆心、大于
长为半径画弧，两弧相交于点；③连接
，交于点；④连接
，交
于点
．若
，则
的长度为______ ．
中，按如下步骤作图：①连接相交于点；②分别以点为圆心、大于长为半径画弧，两弧相交于点；③连接，交于点；④连接，交于点．若，则的长度为
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5 . 如图，在中，点在边上，
，
，
，求
的长．
中，点在边上，，，，求的长．
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6 . 如图，点F是
的边上一点，直线
交的延长线于点E，则下列结论
A． | B． | C． | D． |
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7 . 综合与实践
问题情境
在中，
，点O是的中点，D为内一点，连接
，将线段
绕着点O旋转
得到
，连接
．
探究证明
（1）如图1，延长交于点E，若
．求证：
；
（2）如图2，连接，交的延长线于点G，连接，若
，用等式表示线段
之间的数量关系，并证明；
拓展提升
（3）如图3，在（2）的条件下，与交于点H，若
，
，
，请求出
的长度（直接写出答案）．
问题情境
在
中，，点O是的中点，D为内一点，连接，将线段绕着点O旋转得到，连接．探究证明
（1）如图1，延长
交于点E，若．求证：；（2）如图2，连接
，交的延长线于点G，连接，若，用等式表示线段之间的数量关系，并证明；拓展提升
（3）如图3，在（2）的条件下，
与交于点H，若，，，请求出的长度（直接写出答案）．
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8 . 如图，在中，点E是
的中点，连接
并延长交
的延长线于点．
(1)求证：
；
(2)点是线段
上一点，连接
，满足
平分
，交于点
，
，
，求
的长．
中，点E是的中点，连接并延长交的延长线于点．(1)求证：
；(2)点
是线段上一点，连接，满足平分，交于点，，，求的长．
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9 . （1）如图1，是的中线，点E是边上一点，
交
于F，交于G．证明：平分
．
（2）如图2，是的中线，点M是的中点，求
的值．
（3）如图3，若
，
，求
的值．
是的中线，点E是边上一点，交于F，交于G．证明：平分．（2）如图2，
是的中线，点M是的中点，求的值．（3）如图3，若
，，求的值．
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10 . 如图，在
，过点D作
，交的延长线于点H．则
______________ ．
，过点D作，交的延长线于点H．则
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