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1 . 已知函数是二次函数,且满足.
(1)求函数的解析式:
(2)求函数在区间的最小值.
(1)求函数的解析式:
(2)求函数在区间的最小值.
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2 . 已知函数,
(1)解不等式;
(2)对任意,总存在,使得成立,求实数的取值范围
(1)解不等式;
(2)对任意,总存在,使得成立,求实数的取值范围
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解题方法
3 . 对于区间,,若函数同时满足:①在上是单调函数;②函数在的值域是,则称区间为函数的“保值”区间.
(1)求函数的所有“保值”区间;
(2)函数是否存在“保值”区间?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.
(1)求函数的所有“保值”区间;
(2)函数是否存在“保值”区间?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.
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解题方法
4 . 已知函数的最小值为.
(1)求的解析式;
(2)若,求实数的取值范围.
(1)求的解析式;
(2)若,求实数的取值范围.
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5 . 若函数与满足:对任意的,总存在唯一的,使成立,则称是在区间D上的“m阶伴随函数”;对任意的,总存在唯一的,使成立,则称是区间D上的“m阶自伴函数”.
(1)判断是否为区间上的“2阶自伴函数”?并说明理由;
(2)若函数区间上的“1阶自伴函数”,求b的值;
(3)若是在区间上的“2阶伴随函数”,求实数a的取值范围.
(1)判断是否为区间上的“2阶自伴函数”?并说明理由;
(2)若函数区间上的“1阶自伴函数”,求b的值;
(3)若是在区间上的“2阶伴随函数”,求实数a的取值范围.
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6 . 已知函数是定义在上的偶函数,当时,,
(1)求在上的解析式;
(2)若函数,求的最大值.
(1)求在上的解析式;
(2)若函数,求的最大值.
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7 . 已知是二次函数,满足,且最小值为.
(1)求的解析式;
(2),的最大值为,求的表达式.
(1)求的解析式;
(2),的最大值为,求的表达式.
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解题方法
8 . 已知函数.
(1)求函数的定义域和值域:
(2)若为非零实数,设函数的最大值为.
①求;
②确定满足的实数,直接写出所有的值组成的集合.
(1)求函数的定义域和值域:
(2)若为非零实数,设函数的最大值为.
①求;
②确定满足的实数,直接写出所有的值组成的集合.
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9 . (1)若函数是定义在上的奇函数,且,求函数的解析式;
(2)求函数,的最小值.
(2)求函数,的最小值.
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10 . 已知函数.
(1)若函数在上具有奇偶性,求的值;
(2)当且时,不等式恒成立,求的取值范围;
(3)试求函数在的最大值.
(1)若函数在上具有奇偶性,求的值;
(2)当且时,不等式恒成立,求的取值范围;
(3)试求函数在的最大值.
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