利用基本不等式求最值或值域习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-第5页-组卷网

22-23高三·全国·对口高考

单选题 | 较易(0.85) |

复杂（根式型、分式型等）函数的值域基本不等式求和的最小值

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

1 . 函数

的值域是（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-01更新 | 1665次组卷 | 4卷引用：北京名校2023届高三一轮总复习第2章函数与导数 2.3 函数的值域与最值

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9-10高二下·江苏·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题对勾函数求最值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

2 . 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本

(元)与月处理量

(吨)之间的函数关系可近似的表示为

，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？

2022-06-06更新 | 3366次组卷 | 96卷引用：江苏省成化高中09-10学年高二下学期期末考试试题（文）

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23-24高一上·湖北孝感·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

一元二次不等式在某区间上的恒成立问题基本不等式求和的最小值函数不等式恒成立问题函数不等式能成立（有解）问题

名校

解题方法

根据集合包含关系求参数值或范围利用基本不等式求最值或值域

3 . 已知函数

.
(1)若

恒成立，求

的取值范围；
(2)已知

，当

时，若对任意的

，总存在

，使

成立，求实数

的取值范围.

2023-09-28更新 | 1571次组卷 | 7卷引用：湖北省孝感市部分学校2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题

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20-21高二上·陕西西安·期末

单选题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值条件等式求最值基本不等式“1”的妙用求最值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域基本不等式中“1”的妙用

4 . 已知

，且

，则

的最小值为（）

A．9

B．10

C．11

D．

2021-03-05更新 | 5608次组卷 | 15卷引用：陕西省西安市西光中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题

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22-23高一上·广东深圳·期末

多选题 | 较易(0.85) |

基本不等式求和的最小值根据函数的单调性解不等式由函数奇偶性解不等式函数不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域利用函数单调性解不等式

5 . 已知函数

的图象关于y轴对称，且对于

，当

时，

恒成立，若

对任意的

恒成立，则实数a的取值范围可以是下面选项中的（）

A．	B．
C．	D．

2023-10-22更新 | 1532次组卷 | 3卷引用：广东省深圳市深圳大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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22-23高二下·福建三明·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

基本不等式求和的最小值对勾函数求最值

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

6 . 已知实数

，

，则

的最小值是______.

2023-06-20更新 | 1580次组卷 | 2卷引用：福建省三明市四地四校2022-2023学年高二下学期期中联考协作数学试题

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22-23高一下·贵州黔西·期末

单选题 | 较易(0.85) |

常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域基本不等式求和的最小值

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

7 . 函数

在

上的最小值是（）

A．

B．1

C．2

D．3

2023-07-19更新 | 1572次组卷 | 1卷引用：贵州省黔西南州2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题

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2021·江西·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

向量减法法则的几何应用数量积的运算律基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用转化法求平面向量数量积利用基本不等式求最值或值域

8 . 在

中，角

所对的边分别为

，且点

满足

，若

，则

的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

2021-02-25更新 | 5834次组卷 | 11卷引用：江西省上饶市2021届高三年级第一次联考数学（文）试题

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22-23高一下·河北石家庄·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

基本不等式求积的最大值基本不等式求和的最小值条件等式求最值基本不等式“1”的妙用求最值

解题方法

利用基本不等式求最值或值域基本不等式中“1”的妙用

9 . （1）已知

求

的最大值
（2）已知

求

的最大值
（3）已知

，且

，求

的最小值

2023-08-11更新 | 1545次组卷 | 6卷引用：河北省石家庄北华中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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2023·湖南·一模

单选题 | 较易(0.85) |

求等差数列前n项和基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

等差等比公式法利用基本不等式求最值或值域

10 . 某农机合作社于今年初用98万元购进一台大型联合收割机，并立即投入生产.预计该机第一年（今年）的维修保养费是12万元，从第二年起，该机每年的维修保养费均比上一年增加4万元.若当该机的年平均耗费最小时将这台收割机报废，则这台收割机的使用年限是（）

A．6年

B．7年

C．8年

D．9年

2023-12-02更新 | 1509次组卷 | 2卷引用：2024届湖南省高三九校联盟第一次联考数学试卷

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