1 . 如图，直三棱柱
所有的棱长都为1，
，
分别为
和
的中点．
平面
．
(2)求三棱锥
的体积．
所有的棱长都为1，，分别为和的中点．
平面．(2)求三棱锥
的体积．
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2024-04-28更新
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1379次组卷
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2卷引用：河北省沧州市沧衡学校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知两个四棱锥
与
的公共底面是边长为4的正方形，顶点
，
在底面的同侧，棱锥的高
，
，
分别为AB，CD的中点，
与
交于点E，
与
交于点F.
(1)求证：点E为线段的中点；
(2)求这两个棱锥的公共部分的体积.
与的公共底面是边长为4的正方形，顶点，在底面的同侧，棱锥的高，，分别为AB，CD的中点，与交于点E，与交于点F.(1)求证：点E为线段
的中点；(2)求这两个棱锥的公共部分的体积.
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2023-02-09更新
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1525次组卷
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5卷引用：河南省平许济洛2022-2023学年高三第二次质量检测文科数学试题
河南省平许济洛2022-2023学年高三第二次质量检测文科数学试题（已下线）模块十一 立体几何-2江西省八所重点中学2023届高三下学期3月联考数学（文）试题（已下线）专题20 空间几何解答题（文科）-2（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-2
3 . 如图，多面体ABCDE中，
平面ABC，平面
平面ABC，
是边长为2的等边三角形，
，AE=2．
(1)证明：平面
平面BCD；
(2)求多面体ABCDE的体积．
平面ABC，平面平面ABC，是边长为2的等边三角形，，AE=2． (1)证明：平面
平面BCD；(2)求多面体ABCDE的体积．
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2023-05-21更新
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1451次组卷
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6卷引用：四川省成都市第七中学2023届高考模拟文科数学试题
4 . 如图，三棱锥
中，，
分别是
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，
，
，
，
，
，求三棱锥的体积．
中，，分别是，的中点． (1)求证：
平面；(2)若
，，，，，，求三棱锥的体积．
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2023-06-08更新
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1523次组卷
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4卷引用：福建省普通高中2022-2023学年高二1月学业水平合格性考试数学试题
福建省普通高中2022-2023学年高二1月学业水平合格性考试数学试题（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》（已下线）模块五 专题2 期末全真能力模拟2专题07B立体几何解答题
名校
5 . 如图，在三棱锥
中，是边长为
的等边三角形，且
，
平面
，垂足为
平面
，垂足为，连接
并延长交
于点
.
(1)求二面角
的余弦值；
(2)在平面
内找一点，使得
平面，说明作法及理由，并求四面体PDEF的体积.
中，是边长为的等边三角形，且，平面，垂足为平面，垂足为，连接并延长交于点. (1)求二面角
的余弦值；(2)在平面
内找一点，使得平面，说明作法及理由，并求四面体PDEF的体积.
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2023-05-28更新
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1551次组卷
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8卷引用：江苏省苏州市八校联盟2023届高三下学期5月适应性检测(三模)数学试题
江苏省苏州市八校联盟2023届高三下学期5月适应性检测(三模)数学试题辽宁省实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题辽宁省五校（大连二十四中、东北育才等）2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题贵州省黔西南布依族苗族自治州兴义第一中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）（已下线）专题03 立体几何大题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）
名校
解题方法
6 . 如图，在正三棱柱中，
，点为的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，，点为的中点.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2021-07-12更新
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5019次组卷
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7卷引用：重庆市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 如图所示，正方体
的棱长为a．
(1)过正方体的顶点A，B，
截下一个三棱锥
，求正方体剩余部分的体积；
(2)若M，N分别是棱AB，BC的中点，请画出过
，M，N三点的平面与正方体表面的交线（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求出交线围成的多边形的周长；
(3)设正方体外接球的球心为O，求三棱锥
的体积．
的棱长为a．(1)过正方体
的顶点A，B，截下一个三棱锥，求正方体剩余部分的体积；(2)若M，N分别是棱AB，BC的中点，请画出过
，M，N三点的平面与正方体表面的交线（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求出交线围成的多边形的周长；(3)设正方体
外接球的球心为O，求三棱锥的体积．
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，
平面ABCD，
，
，且
，
，E是PD的中点，点F在PC上，且
．
(1)证明：
平面PAB；
(2)求三棱锥
的体积．
中，平面ABCD，，，且，，E是PD的中点，点F在PC上，且．(1)证明：
平面PAB；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-02-19更新
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1403次组卷
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4卷引用：新疆乌鲁木齐地区2023届高三第一次质量监测数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 如图，在正三棱柱中，点D为线段
的中点，侧面
的面积为
．
(1)若
证明：
；
(2)求三棱柱的体积与表面积之比的最大值．
中，点D为线段的中点，侧面的面积为．(1)若
证明：；(2)求三棱柱
的体积与表面积之比的最大值．
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名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，平面
平面
，
，
，
，
，
．
(1)证明：平面
；
(2)若
，求点到平面的距离．
中，平面平面，，，，，．(1)证明：
平面；(2)若
，求点到平面的距离．
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2022-06-13更新
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3191次组卷
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3卷引用：2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学（二）
