解题方法
1 . 正四面体
的棱长为
，
，
，
分别为棱
，
，
的中点，则该正四面体的外接球被平面
所截得的截面面积为_______ ．
的棱长为，，，分别为棱，，的中点，则该正四面体的外接球被平面所截得的截面面积为
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解题方法
2 . 在平行四边形
中，
，沿对角线
将三角形
折起，所得四面体
外接球的表面积为
，则异面直线
与
所成角为（ ）
中，，沿对角线将三角形折起，所得四面体外接球的表面积为，则异面直线与所成角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 在四棱锥
中，是正方形，
，
，
，
为棱
上一点，则下列结论正确的是（ ）
中，是正方形，，，，为棱上一点，则下列结论正确的是（ ）
A．点 到平面 的距离为1 |
B．若 ，则过点， ，的平面 截此四棱锥所得截面的面积为 |
C．四棱锥外接球的表面积为 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
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解题方法
4 . 已知
是球O表面上不同的点，
平面
，
，
，
，若球
的体积为
，则
（ ）
是球O表面上不同的点，平面，，，，若球的体积为，则（ ）A． | B．1 | C． | D． |
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5 . 已知圆锥的顶点和底面圆周都在球的球面上，该圆锥的底面半径为2，侧面展开图是一个圆心角为
的扇形，则球的表面积等于（ ）
的球面上，该圆锥的底面半径为2，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则球的表面积等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 三棱锥各顶点均在半径为
的球的表面上，
，二面角
的大小为
，则对以下两个命题，判断正确的是（ ）
①三棱锥
的体积为
；②点形成的轨迹长度为
.
各顶点均在半径为的球的表面上，，二面角的大小为，则对以下两个命题，判断正确的是（ ）①三棱锥
的体积为；②点形成的轨迹长度为.| A．①②都是真命题 |
| B．①是真命题，②是假命题 |
| C．①是假命题，②是真命题 |
| D．①②都是假命题 |
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解题方法
7 . 下列是四个关于多面体的命题，其中正确的是（ ）
| A．棱台的所有侧棱所在直线必交于同一个点 |
B．四棱锥中，四边形的对角线交点为，若 平面，则该四棱锥是正四棱锥 |
| C．任意一个棱柱的侧面都是矩形 |
| D．正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为4，且它的所有顶点在球的表面上，则球的表面积为 |
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解题方法
8 . 如图，在
中，
是的中点，现将Rt以直角边
为轴旋转一周得到一个圆锥，点
为圆锥底面圆周上的一点，且
.
(2)若一个棱长为
的正方体木块可以在这个圆锥内任意转动，求的最大值.
中，是的中点，现将Rt以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，点为圆锥底面圆周上的一点，且.
(2)若一个棱长为
的正方体木块可以在这个圆锥内任意转动，求的最大值.
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解题方法
9 . 在三棱锥中，
(1)若点
，
，
，
分别是棱，
，，
上的点，其中
，
.求证：
，
，
三线共点；
(2)在三棱锥中，所有棱长都为
.
①求三棱锥的体积；
②求三棱锥外接球的表面积.
中，(1)若点
，，，分别是棱，，，上的点，其中，.求证：，，三线共点；(2)在三棱锥
中，所有棱长都为.①求三棱锥
的体积；②求三棱锥
外接球的表面积.
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10 . 在半径为5的球体内部放置一个圆锥，则该圆锥体积的最大值为______ ．
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7日内更新
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65次组卷
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2卷引用：青海省部分学校2023-2024学年高三下学期联考模拟预测理科数学试题
