解题方法
1 . 在四棱锥中,是正方形,,,,为棱上一点,则下列结论正确的是( )
A.点到平面的距离为1 |
B.若,则过点,,的平面截此四棱锥所得截面的面积为 |
C.四棱锥外接球的表面积为 |
D.直线与平面所成角的正弦值的最大值为 |
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2 . 已知是球O表面上不同的点,平面,,,,若球的体积为,则( )
A. | B.1 | C. | D. |
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3 . 已知圆锥的顶点和底面圆周都在球的球面上,该圆锥的底面半径为2,侧面展开图是一个圆心角为的扇形,则球的表面积等于( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 在四棱锥中,已知,,且,则( )
A.四棱锥的体积的取值范围是 |
B.的取值范围是 |
C.四棱锥的外接球的表面积的最小值为8π |
D.与平面所成角的正弦值可能为 |
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5 . 三棱锥各顶点均在半径为的球的表面上,,二面角的大小为,则对以下两个命题,判断正确的是( )
①三棱锥的体积为;②点形成的轨迹长度为.
①三棱锥的体积为;②点形成的轨迹长度为.
A.①②都是真命题 |
B.①是真命题,②是假命题 |
C.①是假命题,②是真命题 |
D.①②都是假命题 |
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6 . 如图,在中,是的中点,现将Rt以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥,点为圆锥底面圆周上的一点,且.(1)求圆锥的表面积;
(2)若一个棱长为的正方体木块可以在这个圆锥内任意转动,求的最大值.
(2)若一个棱长为的正方体木块可以在这个圆锥内任意转动,求的最大值.
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7 . 下列是四个关于多面体的命题,其中正确的是( )
A.棱台的所有侧棱所在直线必交于同一个点 |
B.四棱锥中,四边形的对角线交点为,若平面,则该四棱锥是正四棱锥 |
C.任意一个棱柱的侧面都是矩形 |
D.正四棱柱的底面边长为2,侧棱长为4,且它的所有顶点在球的表面上,则球的表面积为 |
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8 . 在四棱锥中,底面是边长为3的正方形,,平面平面,且该四棱锥的各个顶点均在球的表面上,则球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
9 . 在平行四边形中,,沿对角线将三角形折起,所得四面体外接球的表面积为,则异面直线与所成角为( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 在三棱锥中,
(1)若点,,,分别是棱,,,上的点,其中,.求证:,,三线共点;
(2)在三棱锥中,所有棱长都为.
①求三棱锥的体积;
②求三棱锥外接球的表面积.
(1)若点,,,分别是棱,,,上的点,其中,.求证:,,三线共点;
(2)在三棱锥中,所有棱长都为.
①求三棱锥的体积;
②求三棱锥外接球的表面积.
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