1 . 如图，在长方体中，，.

(1)设O、E分别为和AB中点，求证：OE平行于平面；
(2)求异面直线与所成角的大小.

2 . 如图，四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，其中，．．

(1)求异面直线与所成角的大小；
(2)若平面内有一经过点的曲线，该曲线上的任一动点都满足与所成角的大小恰等于与所成角.试判断曲线的形状并说明理由；
(3)在平面内，设点Q是（2）题中的曲线E在直角梯形内部（包括边界）的、一段曲线上的动点，其中G为曲线E和的交点．以B为圆心，为半径的圆分别与梯形的边交于两点．当点在曲线段上运动时，求四面体体积的取值范围．

3 . 如图，在长方体中，，.求

(1)求直线和直线所成的角的大小；
(2)求直线与平面所成的角的大小.

4 . 如图，已知在长方体中，，，点是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，四边形为矩形，且，，．

(1)求线段的长度；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)若为的中点，证明：．

6 . 如图，正三棱锥中，为棱的三等分点．
   
(1)求异面直线夹角的余弦值；
(2)求三棱锥的体积．

7 . 在正方体中

(1)求异面直线与所成角的大小．
(2)求直线与平面ABCD所成角的正切值．
(3)求证：．

8 . 如图，四边形是边长为2的正方形，平面，且为的中点．
   
(1)求证：；
(2)设平面平面与直线所成的角为，求．

9 . 已知正方体ABCD−A₁B₁C₁D₁，O₁为底面A₁B₁C₁D₁的中心．求证：

(1)平面AB₁D₁//平面C₁BD；
(2)求直线D₁A与BA₁所成角．

10 . 如图，长方体中，，与底面所成的角为
   
(1)求四棱锥的体积；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.