名校
1 . 在三棱柱
中，
是边长为
的等边三角形，
，
，
， 
为
中点．
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，是边长为的等边三角形，，，， 为中点．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2024·全国·模拟预测
2 . 如图，已知四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
．
；
(2)求平面
与平面
所成角的正弦值．
中，平面平面，，，．
；(2)求平面
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，底面为直角梯形，
为等边三角形，
，
，
．
；
(2)点
在棱
上运动，求
面积的最小值；
(3)点
为
的中点，在棱上找一点
，使得
平面
，求
的值．
中，平面平面，底面为直角梯形，为等边三角形，，，．
；(2)点
在棱上运动，求面积的最小值；(3)点
为的中点，在棱上找一点，使得平面，求的值．
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4 . 如图所示，四边形为梯形，
，
，
，以为一条边作矩形
，且
，平面
平面．
；
(2)甲同学研究发现并证明了这样一个结论：如果两个平面所成的二面角为
，其中一个平面内的图形
在另一个平面上的正投影为
，它们的面积分别记为
和
，则
．乙同学利用甲的这个结论，发现在线段
上存在点，使得
．请你对乙同学发现的结论进行证明．
为梯形，，，，以为一条边作矩形，且，平面平面．
；(2)甲同学研究发现并证明了这样一个结论：如果两个平面所成的二面角为
，其中一个平面内的图形在另一个平面上的正投影为，它们的面积分别记为和，则．乙同学利用甲的这个结论，发现在线段上存在点，使得．请你对乙同学发现的结论进行证明．
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名校
5 . 如图，在四棱锥中，平面
平面
，
，
，E为
中点，点
在上，且
.
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
中，平面平面，，，E为中点，点在上，且.
平面；(2)求二面角
的余弦值；
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名校
6 . 如图，在直三棱柱中，点是
的中点，
.
平面
；
(2)若
，求平面与平面
的夹角的余弦值.
中，点是的中点，.
平面；(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2024-04-21更新
|
1037次组卷
|
2卷引用：广东省2024届高三高考模拟测试（二）数学试题
解题方法
7 . 如图，在以
为顶点的五面体中，四边形为正方形，四边形为等腰梯形，
，且平面
平面
．
；
(2)求三棱锥
的体积．
为顶点的五面体中，四边形为正方形，四边形为等腰梯形，，且平面平面．
；(2)求三棱锥
的体积．
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名校
8 . 如图，在多面体
中，底面是平行四边形，
为的中点，
．
；
(2)若多面体的体积为
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面是平行四边形，为的中点，．
；(2)若多面体
的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-04-20更新
|
1163次组卷
|
2卷引用：浙江省杭州市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题
解题方法
9 . 如图，在三棱柱中，平面
平面
，
．为中点，证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，平面平面，．
为中点，证明：平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2024-04-20更新
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832次组卷
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2卷引用：福建省福州市2024届高三第三次质量检测数学试题
10 . 如图，在四棱锥中，底面四边形满足：
，
，平面平面，点
在线段
上（不与
重合）．
与平面所成角的大小；
(2)当点在何处时，二面角
的平面角的余弦值为
？
中，底面四边形满足：，，平面平面，点在线段上（不与重合）．
与平面所成角的大小；(2)当点
在何处时，二面角的平面角的余弦值为？
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