1 . 如图，在正方体中，分别为的中点，点在的延长线上，且.

(1)证明：平面.
(2)求平面与平面的夹角余弦值.

2 . 如图1，在中，，，点D是线段AC的中点，点E是线段AB上的一点，且，将沿DE翻折到的位置，使得，连接PB，PC，如图2所示，点F是线段PB上的一点．

(1)若，求证：平面；
(2)若直线CF与平面所成角的正弦值为，求线段BF的长．

3 . 如图，三棱锥中，正三角形所在平面与平面垂直，为的中点，是的重心，，G到平面的距离为1，.

(1)证明：平面；
(2)证明：是直角三角形；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 如图，在三棱柱中，底面侧面，，，.

(1)证明：；
(2)若三棱锥的体积为，为锐角，求平面与平面的夹角.

5 . 如图，直三棱柱中，，点在线段上，且点为的重心，．
   
(1)证明：；
(2)若，求三棱锥的体积．

6 . 如图所示，在直三棱柱中，，，.设，分别是棱，的中点，且.

(1)求证：；
(2)设点满足，求平面与平面的夹角的余弦值.

7 . 如图，在三棱柱中，，O为四边形对角线的交点，F为棱的中点，且平面，求证：

(1)平面；
(2)

8 . 在三棱台中，，，为的中点.

(1)求证：；
(2)求平面和平面所成角的余弦值.

9 . 如图，在正三棱柱中，．点D，E，F分别为，，的中点，连接BD，FE，CE，CF，BE．

   

(1)试问：线段BE上是否存在一点G，使得？若存在，指出点G的位置；若不存在，请说明理由．
(2)求直线BD与平面CEF所成角的正弦值．

10 . 如图，在直三梭柱中，，点为的中点，平面．

(1)证明：．
(2)若为棱上一点，直线BN与平面所成角的正弦值为，求平面与平面的夹角的大小．