1 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，，，分别为棱，的中点；
   
(1)求证：直线平面；
(2)若直线与平面所成的角为，直线与平面所成角为，求二面角的大小；

2 . 如图，正方形ADEF所在平面和等腰梯形ABCD所在平面相互垂直，已知．
   
(1)求证：；
(2)在线段BE上是否存在一点P，使得平面平面BCEF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

3 . 已知是底面边长为1的正四棱柱，为与的交点．
   
(1)设与底面所成角的大小为，异面直线与所成角的大小为，求证：；
(2)已知与平面所成角为，求正四棱柱的高；
(3)若，在侧面上存在点，满足点到线段的距离与到线段的距离相等，求的最小值．

4 . 如图1，在中，、分别为、的中点，为的中点，，．将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2．
   
(1)求证：；
(2)线段上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

5 . 在等腰梯形中，为的中点，线段与交于点（如图）．将沿折起到位置，使得平面平面（如图）．
   
(1)求证：；
(2)线段上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 在四棱锥中，底面为中点，底面是直角梯形，．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)在线段上是否存在一点，使得二面角为？若存在，求的值；若不存在，请述明理由．

7 . 如图，在三棱柱中，平面.
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值：
(3)点在线段上，且，点在线段上，若平面，求的值.

8 . 如图，在三棱锥中，平面平面，分别为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求证：.

9 . 如图1所示，在等腰梯形，，垂足为，将沿折起到的位置，使平面平面，如图2所示，点为棱上一个动点．

(1)当点为棱中点时，求证：平面
(2)求证：平面；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图四边形是平行四边形，，四边形是梯形，，且，，，沿将四边形翻折后使得平面平面．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值．