如图，已知四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
．
；
(2)求平面
与平面
所成角的正弦值．
中，平面平面，，，．
；(2)求平面
与平面所成角的正弦值．
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（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科猜题卷（四）
更新时间：2024-04-21 15:59:52
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1底面ABCD直角梯形，AB∥CD，∠BAD＝90°，P是棱CD上一点，AB＝2，AD＝
，AA1＝3，CP＝3，PD＝1.
(1)求异面直线A1P与BC1所成的角的余弦值；
(2)求证：PB⊥平面BCC1B1.
，AA1＝3，CP＝3，PD＝1.(1)求异面直线A1P与BC1所成的角的余弦值；
(2)求证：PB⊥平面BCC1B1.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，在四棱台
中，底面四边形
是菱形，
面，且
，E是棱
的中点．
(1)求证：
；
(2)求多面体
（四棱台切掉三棱锥
剩下的部分）的体积；
(3)求直线
与平面
所成线面角的正弦值．
中，底面四边形是菱形，面，且，E是棱的中点．(1)求证：
；(2)求多面体
（四棱台切掉三棱锥剩下的部分）的体积；(3)求直线
与平面所成线面角的正弦值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】如图，在直三棱柱
中，
，
，
分别为AC，
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
.
中，，，分别为AC，的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图
是等腰直角三角形，
，
平面
，
，
是
的中点.
（1）求证：
；
（2）求
与平面
所成角的正弦值.
是等腰直角三角形，，平面，，是的中点.（1）求证：
；（2）求
与平面所成角的正弦值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图（1）所示，在四棱锥
中，
，平面
平面，且
为边长为的等边三角形.
（1）求证：
；
（2）过
作
，使得四边形
为菱形，连接
，
，
，得到的图形如图（2）所示，若平面
平面
，且直线
平面
，直线
平面
，求三棱锥
的体积.
中，，平面平面，且为边长为的等边三角形.（1）求证：
；（2）过
作，使得四边形为菱形，连接，，，得到的图形如图（2）所示，若平面平面，且直线平面，直线平面，求三棱锥的体积.
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的正三角形，
分别是
平面
．
，求二面角
的正弦值．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在四棱锥
中，平面
平面ABCD，底面ABCD为菱形，
，E为AD中点.
(1)证明：
；
(2)若
，求直线PE与平面PCD所成角的正弦值.
中，平面平面ABCD，底面ABCD为菱形，，E为AD中点. (1)证明：
；(2)若
，求直线PE与平面PCD所成角的正弦值.
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解答题-证明题
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适中
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，侧面
底面，底面ABCD是矩形，
， E，F分别是棱PC，PD的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
平面
.
中，侧面底面，底面ABCD是矩形，， E，F分别是棱PC，PD的中点．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求证：
平面.
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解答题-证明题
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(0.65)
名校
【推荐3】如图，已知
平面，
，
，
，
，
，点
是
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求直线
与平面所成角的正切值.
平面，，，，，，点是的中点.(1)求证:
平面;(2)求直线
与平面所成角的正切值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在斜三棱柱中，已知
为正三角形，四边形
是菱形，
，
､分别是
，
的中点，平面
平面.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的大小.
中，已知为正三角形，四边形是菱形，，､分别是，的中点，平面平面.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的大小.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图1，在矩形中，已知点E为线段的中点，
，若点P为线段
上的一点，将
沿
折起，使得点D在平面
上的投影为点E，如图2．
(1)求
的长度．
(2)求平面
与平面
所成夹角的余弦值．
中，已知点E为线段的中点，，若点P为线段上的一点，将沿折起，使得点D在平面上的投影为点E，如图2．(1)求
的长度．(2)求平面
与平面所成夹角的余弦值．
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