名校
1 . 如图（1），已知菱形
中
，
，沿对角线
将其翻折，使
，设此时
的中点为
，如图（2）.是点
在平面
上的射影；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，沿对角线将其翻折，使，设此时的中点为，如图（2）.
图1 图2
(1)求证：点是点在平面上的射影；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2 . 如图，在四棱锥
中，
为正三角形，底面为直角梯形，
，
、
分别为棱
、的中点．
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，为正三角形，底面为直角梯形，，、分别为棱、的中点．
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，
，
，
，
，E是
的中点．
平面
；
(2)若直线
与平面所成的角和与平面所成的角相等，求四棱锥的体积．
中，平面，，，，，，E是的中点．
平面；(2)若直线
与平面所成的角和与平面所成的角相等，求四棱锥的体积．
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2024高一下·全国·专题练习
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为
的正方形，平面
平面，且
，求证：平面
平面
．
中，底面是边长为的正方形，平面平面，且，求证：平面平面．
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解题方法
5 . 已知正方体
，过点A且以
为法向量的平面为
，则截该正方体所得截面的形状为（ ）
，过点A且以为法向量的平面为，则截该正方体所得截面的形状为（ ）| A．三角形 | B．四边形 | C．五边形 | D．六边形 |
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6 . 如图，在三棱柱
中，底面是边长为2的等边三角形，
，，
分别是线段，
的中点，
在平面内的射影为．
平面
；
(2)若点
为棱
的中点，
（ⅰ）求点到平面的距离；
（ⅱ）求平面
与平面夹角的余弦值．
中，底面是边长为2的等边三角形，，，分别是线段，的中点，在平面内的射影为．
平面；(2)若点
为棱的中点，（ⅰ）求点
到平面的距离；（ⅱ）求平面
与平面夹角的余弦值．
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解题方法
7 . 如图，已知正三棱柱
的各棱长都是4，E是BC的中点，点F在侧棱
上，且CF＝1.求证：
.
的各棱长都是4，E是BC的中点，点F在侧棱上，且CF＝1.求证：.
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解题方法
8 . 若
，点
，则下列命题中正确的是（ ）
①过点P垂直于l的平面垂直于β；
②过点P垂直于l的直线垂直于β；
③过点P垂直于α的直线平行于β；
④过点P垂直于β的直线在α内．
，点，则下列命题中正确的是（ ）①过点P垂直于l的平面垂直于β；
②过点P垂直于l的直线垂直于β；
③过点P垂直于α的直线平行于β；
④过点P垂直于β的直线在α内．
| A．①③ | B．②④ |
| C．①②④ | D．①③④ |
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9 . 如图多面体
，底面为菱形，
，
，
，平面
平面.
；
(2)求平面与平面
所成锐角的余弦值.
，底面为菱形，，，，平面平面.
；(2)求平面
与平面所成锐角的余弦值.
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解题方法
10 . 如图，在三棱台
中，
在边上，平面
平面，
，
，
，
，
.
；
(2)若
的面积为
，求三棱锥
的体积.
中，在边上，平面平面，，，，，.
；(2)若
的面积为，求三棱锥的体积.
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