1 . 如图，已知菱形
所在的平面与
所在的平面互相垂直，且
．则平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值为_________ ．
所在的平面与所在的平面互相垂直，且．则平面与平面所成的锐二面角的余弦值为
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2023高三·全国·专题练习
2 . 正方体
中与
垂直的平面有______ （填序号）．
①平面
；②平面
；③平面
；④平面
．
中与垂直的平面有①平面
；②平面；③平面；④平面．
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 在三棱锥
中，点P在平面ABC中的射影为点O.
（1）若PA＝PB＝PC，则点O是△ABC的______ 心．
（2）若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是△ABC的______ 心．
中，点P在平面ABC中的射影为点O.（1）若PA＝PB＝PC，则点O是△ABC的
（2）若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是△ABC的
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4 . 如图，圆锥的底面半径为3，母线长为4，
是圆锥的高，点C是底面直径
所对弧的中点，点D是母线
上的点，
，则直线
与平面
所成的角的正切值为________ ．
是圆锥的高，点C是底面直径所对弧的中点，点D是母线上的点，，则直线与平面所成的角的正切值为
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名校
5 . 已知三棱锥
中，
平面BCD，
，
， 
，则三棱锥的外接球的表面积为_____ .
中，平面BCD，，， ，则三棱锥的外接球的表面积为
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2023-09-29更新
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808次组卷
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4卷引用：海南昌茂花园学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
6 . 如图长方体中，
，
，上底面的中心
到平面
的距离是______ .
中，，，上底面的中心到平面的距离是
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2023-09-25更新
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219次组卷
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2卷引用：浙江省衢温“5+1”联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
7 . 若三棱锥
的所有顶点都在球的球面上，是边长为3的正三角形，
为球的直径，三棱锥的体积为
，则三棱锥的外接球的体积为______ .
的所有顶点都在球的球面上，是边长为3的正三角形，为球的直径，三棱锥的体积为，则三棱锥的外接球的体积为
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2023-09-21更新
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269次组卷
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2卷引用：四川省仁寿第一中学校（北校区）2023届高三下学期2月月考文科数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，矩形
中，
，M为BC的中点，将
沿直线
翻折，构成四棱锥
，N为
的中点，则在翻折过程中，
①对于任意一个位置总有
平面
；
②存在某个位置，使得
；
③存在某个位置，使得
；
上面说法中所有错误的序号是
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名校
9 . 如图，在二面角
中，
且
，垂足分别为A，B，已知
，
，则二面角所成平面角为______ ．
中，且，垂足分别为A，B，已知，，则二面角所成平面角为
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2023-09-16更新
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628次组卷
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4卷引用：湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
2023高一下·全国·专题练习
解题方法
10 . 如图，已知PD垂直于正方形ABCD所在的平面，连接PB，PC，PA，AC，BD，则图中所标的各线段中，一定与AC垂直的线段有 _____ 条；若PB＝2AB，则cos∠APC的值是 _____ ．
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