名校
解题方法
1 . 已知双曲线 与双曲线 的渐近线相同,且M 经过点 的焦距为4.
(1)求M 和 的方程;
(2)如图,过点 T(0,1)的直线 l(斜率大于0)与双曲线 M 和 N 的左、右两支依次相交于A,B,C,D,若求直线 l的方程.
(1)求M 和 的方程;
(2)如图,过点 T(0,1)的直线 l(斜率大于0)与双曲线 M 和 N 的左、右两支依次相交于A,B,C,D,若求直线 l的方程.
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2024-03-24更新
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559次组卷
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2卷引用:甘肃省陇南市部分学校2024届高三一模联考数学试题
解题方法
2 . 设双曲线C的中心为坐标原点,渐近线方程为,且C过点.
(1)求C的方程;
(2)设不过原点的直线与C的两支分别交于A,B两点,且的面积为.记,求动点P的轨迹.
(1)求C的方程;
(2)设不过原点的直线与C的两支分别交于A,B两点,且的面积为.记,求动点P的轨迹.
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解题方法
3 . 已知双曲线的一条渐近线方程是,右焦点坐标为.
(1)求的方程;
(2)若过点的直线与交于,两点(,均在轴上方);线段的中点为,点在线段上,且满足,设直线,(为坐标原点)的斜率分别为,,证明:为定值.
(1)求的方程;
(2)若过点的直线与交于,两点(,均在轴上方);线段的中点为,点在线段上,且满足,设直线,(为坐标原点)的斜率分别为,,证明:为定值.
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线,且过点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)已知点是双曲线上异于的两个不同点,且,证明:直线过定点,并求出定点坐标.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)已知点是双曲线上异于的两个不同点,且,证明:直线过定点,并求出定点坐标.
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知双曲线C经过点,它的两条渐近线分别为和.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)设双曲线C的左、右焦点分别为、,过左焦点作直线l交双曲线的左支于A、B两点,求周长的最小值.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)设双曲线C的左、右焦点分别为、,过左焦点作直线l交双曲线的左支于A、B两点,求周长的最小值.
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解题方法
6 . 已知双曲线:(,)与双曲线的渐近线相同,点在上,为的右焦点.
(1)求的方程;
(2)已知是直线:上的任意一点,是否存在这样的直线,使得过点的直线与相切于点,且以为直径的圆过点?若存在,求出直线的方程,若不存在,说明理由.
(1)求的方程;
(2)已知是直线:上的任意一点,是否存在这样的直线,使得过点的直线与相切于点,且以为直径的圆过点?若存在,求出直线的方程,若不存在,说明理由.
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2023-01-18更新
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402次组卷
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3卷引用:江西省吉安市2023届高三上学期1月期末质量检测数学(文)试题
解题方法
7 . 已知双曲线C过点,且C的渐近线方程为.
(1)求C的方程;
(2)设A为C的右顶点,过点的直线与圆O:交于点M,N,直线AM,AN与C的另一交点分别为D,E,求证:直线DE过定点.
(1)求C的方程;
(2)设A为C的右顶点,过点的直线与圆O:交于点M,N,直线AM,AN与C的另一交点分别为D,E,求证:直线DE过定点.
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线:(,)过点,且与双曲线:有相同的渐近线.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线:与双曲线交于,两点,且线段的垂直平分线过点,求直线的方程.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线:与双曲线交于,两点,且线段的垂直平分线过点,求直线的方程.
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2022-01-18更新
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473次组卷
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5卷引用:金太阳四川南阳地区2021-2022年度高二年级期末热身摸底理科试题