解题方法
1 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
，点
在
轴上，且
的内心坐标为
，若线段
上靠近点的三等分点
恰好在
上，则的离心率为（ ）
的左､右焦点分别为，点在轴上，且的内心坐标为，若线段上靠近点的三等分点恰好在上，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 如图所示，过双曲线
的左焦点
作圆
的切线，切点为
，切线与一条渐近线交于点
，若
，则双曲线
的离心率为（ ）
的左焦点作圆的切线，切点为，切线与一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）
| A．2 | B． | C． | D． |
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3 . 已知
，
为椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的公共点，且
.设
，
分别为椭圆和双曲线的离心率，则
的最小值为（ ）
，为椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的公共点，且.设，分别为椭圆和双曲线的离心率，则的最小值为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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4 . 已知双曲线的左，右顶点分别为
是双曲线上不同于
，
的一点，设直线
的斜率分别为
，则当
取得最小值时，双曲线的离心率为（ ）
的左，右顶点分别为是双曲线上不同于，的一点，设直线的斜率分别为，则当取得最小值时，双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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7日内更新
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259次组卷
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2卷引用：四川省德阳市重点高中2024届高三诊断模拟考试（二）数学（理科）试题
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5 . 过双曲线
的右焦点作
轴的垂线l，l与双曲线的两条渐近线围成正三角形，则双曲线的离心率为______ ．
的右焦点作轴的垂线l，l与双曲线的两条渐近线围成正三角形，则双曲线的离心率为
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6 . 设双曲线：
（
，
）的左、右焦点分别为，，以
为直径的圆与双曲线在第一、四象限的交点分别为，．若
的面积为
（
为半焦距），则的离心率为______ ．
：（，）的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线在第一、四象限的交点分别为，．若的面积为（为半焦距），则的离心率为
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解题方法
7 . 已知，分别是双曲线
的上、下焦点，过点且与轴垂直的直线与的一条渐近线相交于点，且在第四象限，四边形
为平行四边形．若直线
的倾斜角
，则的离心率的取值范围是______ ．
，分别是双曲线的上、下焦点，过点且与轴垂直的直线与的一条渐近线相交于点，且在第四象限，四边形为平行四边形．若直线的倾斜角，则的离心率的取值范围是
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8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为
，点在双曲线左支上，线段
交轴于点，且
．设
为坐标原点，点
满足：
，则双曲线的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为，点在双曲线左支上，线段交轴于点，且．设为坐标原点，点满足：，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 设
是双曲线
的左、右焦点，O是坐标原点，点P是C上异于实轴端点的任意一点，若
则C的离心率为（ ）
是双曲线的左、右焦点，O是坐标原点，点P是C上异于实轴端点的任意一点，若则C的离心率为（ ）| A． | B． | C．3 | D．2 |
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
10 . 已知是双曲线：
的右焦点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为
，交的左支于点
，且满足
，则的离心率为__________ ．
是双曲线：的右焦点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，交的左支于点，且满足，则的离心率为
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