2024高三·全国·专题练习
1 . 已知O为坐标原点，直线
与双曲线E：
及其渐近线从左到右依次交于点A，B，C，D，双曲线E的左焦点为
，若直线OA垂直平分线段
，则
______ ．
与双曲线E：及其渐近线从左到右依次交于点A，B，C，D，双曲线E的左焦点为，若直线OA垂直平分线段，则
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2 . 已知双曲线
的右顶点为
，点
都在
上，且关于
轴对称，若直线
的斜率之积为
，则的渐近线方程为________ .
的右顶点为，点都在上，且关于轴对称，若直线的斜率之积为，则的渐近线方程为
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3 . 双曲线
的两条渐近线夹角为______ ．
的两条渐近线夹角为
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4 . 已知双曲线
的左焦点为
，过点的直线
与轴交于点
，与双曲线
交于点A（A在轴右侧）．若是线段
的中点，则双曲线的渐近线方程为（ ）
的左焦点为，过点的直线与轴交于点，与双曲线交于点A（A在轴右侧）．若是线段的中点，则双曲线的渐近线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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852次组卷
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2卷引用：广东省韶关市2024届高三综合测试(二)数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，
，以线段
为直径的圆交双曲线的一条渐近线于点
，过点作
轴的垂线，垂足为
．则下列说法正确的是（ ）
的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆交双曲线的一条渐近线于点，过点作轴的垂线，垂足为．则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则双曲线的渐近线方程为 |
| B．若点为线段的三等分点，则双曲线的离心率为3 |
C．若点为线段的三等分点， ，则双曲线的方程为 |
D．若 的面积为1，则双曲线的焦距长的最小值为4 |
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解题方法
6 . 已知
分别为双曲线的左､右焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为
为坐标原点，若
，则双曲线的离心率为（ ）
分别为双曲线的左､右焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知直线
与双曲线相交于不同的两点，，，为双曲线的左右焦点，且满足
，
（
为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（ ）．
与双曲线相交于不同的两点，，，为双曲线的左右焦点，且满足，（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，过作一条渐近线的垂线交双曲线的左支于点，已知
，则双曲线的渐近线方程为_______ ．
的左、右焦点分别为，过作一条渐近线的垂线交双曲线的左支于点，已知，则双曲线的渐近线方程为
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1068次组卷
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5卷引用：河南省部分省示范高中2024届高三下学期3月联考数学试卷
解题方法
9 . “对勾函数”
本质上也是一种双曲线，其渐近线为y轴和直线
，则其离心率是（ ）
本质上也是一种双曲线，其渐近线为y轴和直线，则其离心率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 已知双曲线的左､右焦点分别为B，C，以BC为直径的圆与渐近线交与点A，连接AB与另一条渐近线交与点E，为原点，
，且
.若
在
上的投影向量为
，则
（ ）
的左､右焦点分别为B，C，以BC为直径的圆与渐近线交与点A，连接AB与另一条渐近线交与点E，为原点，，且.若在上的投影向量为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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