1 . 已知抛物线上一点的纵坐标为4,点到焦点的距离为5,过点做两条互相垂直的弦、.
(1)求抛物线的方程.
(2)求的最小值.
(1)求抛物线的方程.
(2)求的最小值.
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解题方法
2 . 已知抛物线的焦点为F,是抛物线上的两点,若,则的中点到轴距离的最小值为______ .
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3 . 若抛物线上的一点到焦点的距离为3p,则p的值为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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4 . 已知抛物线E:的焦点为F,点F与点C关于原点对称,过点C的直线l与抛物线E交于A,B两点(点A和点C在点B的两侧),则下列命题正确的是( )
A.若BF为的中线,则 |
B.若BF为的角平分线,则 |
C.存在直线l,使得 |
D.对于任意直线l,都有 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知抛物线的焦点为F,直线l与抛物线在第一象限相切于点P,并且与直线和x轴分别相交于A,B两点,直线PF与抛物线的另一个交点为Q.过点B作交PF于点C,若,则等于( )
附加结论:抛物线上两个不同的点A,B的坐标分别为,,以A,B为切点的切线PA,PB相交于点P,我们称弦AB为阿基米德的底边.
定理:点P的坐标为;
推论:若阿基米德三角形的底边即弦AB过抛物线内定点,则另一顶点P的轨迹方程为.
A. | B. | C. | D. |
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6 . 已知抛物线的焦点在轴的正半轴上,顶点是坐标原点是圆与的一个交点,是上的动点,且在轴两侧,直线与圆相切,线段线段分别与圆相交于点.
(1)求的方程;
(2)的面积是否存在最大值?若存在,求使的面积取得最大值的直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)的面积是否存在最大值?若存在,求使的面积取得最大值的直线的方程;若不存在,请说明理由.
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7 . 已知抛物线E:的焦点为F,以F为圆心的圆与E交于A,B两点,与E的准线交于C、D两点,若,则( )
A.3 | B.4 | C.6 | D.8 |
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8 . 已知动圆过定点,且截轴所得的弦长为4.
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)若点,过点的直线交的轨迹于两点,求的最小值.
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)若点,过点的直线交的轨迹于两点,求的最小值.
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2024-03-21更新
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604次组卷
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2卷引用:黑龙江省双鸭山市第三十一中学等校2024届高三第二次模拟数学试题
解题方法
9 . 如图抛物线的顶点为,焦点为,准线为,焦准距为;抛物线的顶点为,焦点也为,准线为,焦准距为.和交于、两点,分别过、作直线与两准线垂直,垂足分别为,过的直线与封闭曲线交于、两点,则下列说法正确的是( )
A. | B.四边形的面积为 |
C. | D.的取值范围为 |
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10 . 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若,那么
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2024-03-20更新
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400次组卷
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2卷引用:陕西省西安市周至县第六中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题