名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的离心率为
，过椭圆的一个焦点作垂直于
轴的直线与椭圆交于
两点，
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)过椭圆外一点
任作一条直线与椭圆交于不同的两点
，在线段
上取一点
，满足
，证明：点必在某条定直线上.
的离心率为，过椭圆的一个焦点作垂直于轴的直线与椭圆交于两点，.(1)求椭圆
的方程；(2)过椭圆
外一点任作一条直线与椭圆交于不同的两点，在线段上取一点，满足，证明：点必在某条定直线上.
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2023-01-13更新
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898次组卷
|
2卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中,过椭圆:
右焦点
的直线
交椭圆于两点,
为的中点．且
的斜率为
．
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过点的直线
与椭圆交于
,
两点,是直线
上的一个动点,直线
,
,
的斜率分别为
,
,
,问:
是否为定值？若是,请求出该值;若不是,请说明理由．
中,过椭圆:右焦点的直线交椭圆于两点,为的中点．且的斜率为．(1)求椭圆
的标准方程;(2)设过点
的直线与椭圆交于,两点,是直线上的一个动点,直线,,的斜率分别为,,,问:是否为定值？若是,请求出该值;若不是,请说明理由．
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3 . 已知抛物线
上三点
，
，
，F为抛物线的焦点，则下列结论正确的是（ ）
上三点，，，F为抛物线的焦点，则下列结论正确的是（ ）A．抛物线的准线l的方程为 |
B．若F为 的重心，则 成等差数列 |
| C．若直线AC过焦点F，过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线l于点D，则直线DC平行于抛物线的对称轴 |
D．若直线AC过焦点F，准线l上存在一点M满足 为等边三角形，则直线AC的斜率为± |
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4 . 已知椭圆：：
的离心率
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为
.
，
是椭圆的两个焦点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点
的坐标为
，若
，求直线的方程；
(3)设是椭圆上一点，直线
与椭圆交于另一点
，点满足：
轴且
，求证：
是定值.
： 的离心率 ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为.，是椭圆的两个焦点.(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，若，求直线的方程；(3)设
是椭圆上一点，直线与椭圆交于另一点，点满足：轴且，求证：是定值.
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解题方法
5 . 已知椭圆C：的两个焦点是，，点
在椭圆C上，且右焦点
．O为坐标原点，直线l与直线OM平行，且与椭圆交于A，B两点．连接MA、MB与x轴交于点D，E．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求证：
．
的两个焦点是，，点在椭圆C上，且右焦点．O为坐标原点，直线l与直线OM平行，且与椭圆交于A，B两点．连接MA、MB与x轴交于点D，E．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求证：
．
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解题方法
6 . 已知抛物线
的焦点为．
(1)如图所示，线段为过点且与轴垂直的弦，动点在线段上，过点且斜率为1的直线与抛物线交于
两点，请问
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由；
(2)过焦点作直线
与交于
两点，分别过作抛物线的切线，已知两切线交于点
，求证：直线
､
、
的斜率成等差数列．
的焦点为．(1)如图所示，线段
为过点且与轴垂直的弦，动点在线段上，过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点，请问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由；(2)过焦点
作直线与交于两点，分别过作抛物线的切线，已知两切线交于点，求证：直线､、的斜率成等差数列．
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2023-01-10更新
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1178次组卷
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4卷引用：山西省吕梁市2023届高三上学期期末数学试题
山西省吕梁市2023届高三上学期期末数学试题（已下线）专题3 解答题题型山西省运城市2022-2023学年高三上学期期末调研测试数学试题（已下线）安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题16-20
解题方法
7 . 已知椭圆的离心率为，且过点
，点O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C上的动点M，P，Q满足直线
的斜率互为相反数，且点M不在坐标轴上，设直线
的斜率分别为
，求
的值.
的离心率为，且过点，点O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C上的动点M，P，Q满足直线
的斜率互为相反数，且点M不在坐标轴上，设直线的斜率分别为，求的值.
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8 . 已知抛物线
的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于M，N两点，交y轴于P点，点N位于点M和点P之间.
(1)若
，求直线l的斜率；
(2)若
，证明：
为定值.
的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于M，N两点，交y轴于P点，点N位于点M和点P之间.(1)若
，求直线l的斜率；(2)若
，证明：为定值.
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名校
9 . 已知
满足
与
的斜率之积为
.
(1)求的轨迹的方程.
(2)
是过内同一点的两条直线，
交椭圆于
交椭圆于
，且
共圆，求这两条直线斜率之和.
满足与的斜率之积为.(1)求
的轨迹的方程.(2)
是过内同一点的两条直线，交椭圆于交椭圆于，且共圆，求这两条直线斜率之和.
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，过点
的直线l交C于M，N两点．
时，求直线l的方程；
，过点
的直线交C于P，Q两点，证明：
．
