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解答题 | 一般(0.65) | 2021·北京高三开学考试
1 . 已知椭圆eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3eqIdd448b721bc2f41f8bed63e9521739ce3eqIdae57f5b0c81947a6986bec0b052d5019过点eqIdfb35030f57de456a9fa7b1b9a0a446cc和点eqId77e759958e15436184a4e5338f6aaf5b.
(1)求椭圆eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3的标准方程和离心率;
(2)斜率为eqId49b7b111d23b44a9990c2312dc3b7ed9的直线与椭圆eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3交于eqId9a7c4cf097434448ad10632b74212117两点(eqId9a7c4cf097434448ad10632b74212117不与eqId052844cae8574a8ab842c38a039baac0重合),直线eqIdd8b0efb943184ceca6efda6aac6bab7ceqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200轴分别交于eqIdcab69fd251d84413800215b7afcff049两点,证明eqId63ba6cd4f8a14c239a9549f32016b02f.
解答题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三专题练习
2 . 在平面直角坐标系eqId2272a344734c4fb088737b84294f7219中,已知椭圆C的中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,且过点eqId29ccf80e27124c6380e5f427a9b234f0eqIdf8e9d03129fa469bb34cbcf79dd1d8ee
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C上的任一点eqIdfe91336942ae4e1788e304ad9683000d,从原点O向圆eqId6164a157b5304c4ea90eedfd3cc90a15作两条切线,分别交椭圆于点PQ,试探究eqId43befefa954d4f92b94e06289e4813e2是否为定值,若是,求出其值;若不是,请说明理由.
解答题 | 较难(0.4) | 2021·全国高三专题练习
解题方法
3 . (1)试证在中心为O点的椭圆上任取两点PQ,使eqIdfa57ffa32f034927a7f052ab2f77bc4b,则eqIdfec7df186a00400c87e3dc22384e711ePQ点的选取无关.
(2)在(1)的条件下求eqIdb30a7f74215a45849f88704ca844a445的最小值;并求eqId100bc8ce9e704d80bbbf1f0ff7113430面积的最小值.
解答题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三月考(理)
解题方法
4 . 在平面直角坐标系eqId2272a344734c4fb088737b84294f7219中,已知点eqIde1a4be4a1b8343a1944dd0d7501b1a2e,直线eqId837b40f19bd54a0983e5a962cb4c97ac,动点eqIdbedf755e0fdb4d078d6859360706b163到点eqId2e472e2834814474a91b8ffcdc28fbcf的距离与到直线eqId417e80f1349244878d01fe90e0891f5f的距离之比为eqIde4d58f42bad9461b93d451da718fc6f4
(1)求动点eqIdbedf755e0fdb4d078d6859360706b163的轨迹eqId93cbffaa5ae045d6ac45d1e979991c3a的方程;
(2)设曲线eqId93cbffaa5ae045d6ac45d1e979991c3aeqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200轴交于eqId052844cae8574a8ab842c38a039baac0eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5c两点,过定点eqIde5522c612da246d8ad8212bb10af5b64的直线与曲线eqId93cbffaa5ae045d6ac45d1e979991c3a交于eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3eqId312ef2c826304089b9b0f1d1e88b0f50两点(与eqId052844cae8574a8ab842c38a039baac0eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5c不重合),证明:直线eqIdcf2da96900c948a1b3ce7cbfd420c080eqId1b51efe7c2fa42748ac5a6be262e2fa4的交点在定直线上.
5 . 双曲线eqId0f14428848fa4e8cbdaccdcb9711090deqId0aa72756ed0c4c7a89f26aa94f43e47deqIdde963a24921f4ee7a991bf9d4f43a42e是左、右焦点,P是右支上一点,且eqId47414cd7fc4e4f789277af7697222a11eqIddaf409e6154148a8b64cc4f76c892d80.
(1)求离心率e
(2)若A为双曲线左顶点,Q为右支上任一点,是否存在常数eqId5f420ef2d0b94c4b8a5d8e20a5d1ce2c使eqIdbbe3278ea6b54befbaf635c8c3be01db恒成立?
解答题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三专题练习
解题方法
6 . 椭圆eqIdd72db2c50e834738a5c19a35835e717e上有两点PQO为原点,连接eqIda668e52822264c18a05bbdd44d38eb84eqId7101cb5936ef49d7bb72d9e58960606ceqIda152fb26950740238d58216e679126f7.
(1)求证:eqIdefc58ab7fe5f4373a361e603fd83ec75等于定值;
(2)求线段eqId0743582db60f420c9cae978529e721bb中点M的轨迹方程.
解答题 | 一般(0.65) | 2021·山西长治市·高三月考(文)
解题方法
7 . 已知抛物线Cy2=2px(peqId26c68a5adcee40a8b6edcb0d126dc0c70)的焦点为F,且点F与圆M:(x+4)2y2=1上点的距离的最小值为4.
(1)求C的方程;
(2)设点T(1,1),过点T且斜率存在的两条直线分别交曲线CAB两点和PQ两点,且|TA|·|TB|=|TP|·|TQ|,求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.
解答题 | 较难(0.4) | 2021·全国高三专题练习
解题方法
8 . 设点AF分别是双曲线eqId6401d56937f64b05a1139accbfd4ada8的左顶点和右焦点,点P是双曲线右支上的动点.
(1)若eqId32739ec247184aa0b6523903062d6db9是直角三角形,求点P的坐标;
(2)是否存在常数eqId5f420ef2d0b94c4b8a5d8e20a5d1ce2c,使得eqId0446af15536e448e830512b6241cc0cd对任意的点P恒成立?证明你的结论.
解答题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三专题练习
解题方法
9 . 已知抛物线eqIdcd18c41bbebd48a39b846773c7d78089eqId605c36e1be0d4969a10ebf6486f18d45和直线eqIda810f6fc814b40e597aa293c65198382leqIdcfc8599bedfb4ab4944abf141f348a9aeqId3a63d00111554b9e8b896929779a293d都相交,ABCD为从左到右的四个交点,求证:
(1)当k固定时,eqId9352d626965c4b9191f886d081da52e6为定值;
(2)当eqId922bf12421b3422c93a719f7819b54ac时,则eqId1dd737d1c56e42ffb992ad4f9d0b2ebf.
解答题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三专题练习
解题方法
10 . 已知抛物线方程eqId8dbc4547f99747538c733ba330b75b73eqId4ab3c355d04e4aa88714d938b3fc7c74),试问:在x轴正方向上是否必存在一点M,使得对于抛物线上任意一条过M的弦eqId0743582db60f420c9cae978529e721bb均有eqId99fff0a04d1b47ada29fe82e1fe59d72为定值.