解题方法
1 . 已知F是椭圆
的右焦点,P是椭圆C上的点,设曲线C在点P处的切线l与x轴交于点Q,记坐标原点为O,直线
的斜率为k,椭圆C的离心率为e,( )


A.若直线![]() ![]() | B.若直线![]() ![]() |
C.若![]() ![]() | D.若![]() ![]() |
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解题方法
2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
,
,左顶点为A,点
是椭圆C上一点,离心率为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l过椭圆右焦点
且与椭圆交于P、Q两点,直线AP、AQ与直线
分别交于M,N.求证:M,N两点的纵坐标之积为定值;





(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l过椭圆右焦点


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解题方法
3 . 如图.矩形ABCD的长
,宽
,以A、B为左右焦点的椭圆
恰好过C、D两点,点P为椭圆M上的动点.

(1)求椭圆M的方程,并求
的取值范围;
(2)若过点B且斜率为k的直线交椭圆于M、N两点(点C与M、N两点不重合),且直线CM、CN的斜率分别为
,试证明
为定值.




(1)求椭圆M的方程,并求

(2)若过点B且斜率为k的直线交椭圆于M、N两点(点C与M、N两点不重合),且直线CM、CN的斜率分别为


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解题方法
4 . 已知椭圆
的短轴长等于
,离心率
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过右焦点F作斜率为k的直线l,与椭圆C交于A,B两点,线段
的垂直平分线交x轴于点P,判断
是否为定值.若是定值,求出该定值,若不是定值,请说明理由.



(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过右焦点F作斜率为k的直线l,与椭圆C交于A,B两点,线段


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解题方法
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解题方法
6 . 已知点P为双曲线
上任意一点,
、
为其左、右焦点,O为坐标原点.过点P向双曲线两渐近线作垂线,设垂足分别为M、N,则下列所述错误的是( )



A.![]() |
B.O、P、M、N四点一定共圆 |
C.![]() ![]() ![]() |
D.存在点P满足P、M、![]() ![]() |
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解题方法
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解题方法
8 . 已知椭圆
的左顶点为Q,离心率为
.若过点P(1,0)的直线l与C相交于A,B两点,且当直线l垂直于x轴时,
.
(1)求C的方程;
(2)若直线QA,QB的斜率存在且分别为
,
,求证:
为定值.



(1)求C的方程;
(2)若直线QA,QB的斜率存在且分别为



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解题方法
9 . 如图,已知抛物线
上有一动点
,M为y轴上的动点,设
,连接
与
交于点B,过B作
的切线交
的延长线于点H,连接
交C于点E,连接
交y轴于点G,分别记
的面积为
.

(1)若
,求p;
(2)若
,求证:
是
之间的一个定值(不必求出定值).












(1)若

(2)若



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解题方法
10 . 已知椭圆
:
的焦距为
,圆
:
经过点
.
(1)求椭圆
与圆
的方程;
(2)若直线
:
与椭圆C交于点A,B,其中
,问:
是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,试说明理由.






(1)求椭圆


(2)若直线




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