组卷网>知识点选题>定值问题
显示知识点
显示答案
| 共计 2852 道试题
1 . 已知F是椭圆的右焦点,P是椭圆C上的点,设曲线C在点P处的切线lx轴交于点Q,记坐标原点为O,直线的斜率为k,椭圆C的离心率为e,(       
A.若直线轴,则B.若直线轴,则
C.若,则D.若,则
2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,左顶点为A,点是椭圆C上一点,离心率为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l过椭圆右焦点且与椭圆交于PQ两点,直线APAQ与直线分别交于MN.求证:MN两点的纵坐标之积为定值;
解答题 | 一般(0.65) | 2022·湖南怀化·一模
解题方法
3 . 如图.矩形ABCD的长,宽,以AB为左右焦点的椭圆恰好过CD两点,点P为椭圆M上的动点.


(1)求椭圆M的方程,并求的取值范围;
(2)若过点B且斜率为k的直线交椭圆于MN两点(点CMN两点不重合),且直线CMCN的斜率分别为,试证明为定值.
4 . 已知椭圆的短轴长等于,离心率
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过右焦点F作斜率为k的直线l,与椭圆C交于AB两点,线段的垂直平分线交x轴于点P,判断是否为定值.若是定值,求出该定值,若不是定值,请说明理由.
5 . 已知抛物线,过焦点F且斜率为k的直线交此抛物线于AB两点,点分别为过两点AB向直线作的垂线的垂足,则直线与直线斜率之积为___________.
6 . 已知点P为双曲线上任意一点,为其左、右焦点,O为坐标原点.过点P向双曲线两渐近线作垂线,设垂足分别为MN,则下列所述错误的是(       
A.为定值
B.OPMN四点一定共圆
C.·的最小值为
D.存在点P满足PM三点共线时,PN三点也共线
解答题 | 一般(0.65) | 2022·江西南昌·三模(理)
解题方法
7 . 已知椭圆的离心率为,点在椭圆上,与平行的直线交椭圆两点,直线分别于轴正半轴交于两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:为定值.
解答题 | 较难(0.4) | 2022·江苏南通·高二期中
解题方法
8 . 已知椭圆的左顶点为Q,离心率为.若过点P(1,0)的直线lC相交于AB两点,且当直线l垂直于x轴时,.
(1)求C的方程;
(2)若直线QAQB的斜率存在且分别为,求证:为定值.
解答题 | 较难(0.4) | 2022·浙江金华·模拟预测
解题方法
9 . 如图,已知抛物线上有一动点My轴上的动点,设,连接交于点B,过B的切线交的延长线于点H,连接C于点E,连接y轴于点G,分别记的面积为.


(1)若,求p
(2)若,求证:之间的一个定值(不必求出定值).
10 . 已知椭圆的焦距为,圆经过点.
(1)求椭圆与圆的方程;
(2)若直线与椭圆C交于点AB,其中,问:是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,试说明理由.