组卷网>知识点选题>定值问题
知识点
解析
| 共计 3780 道试题
解答题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高三专题练习
1 . 已知抛物线的顶点是坐标原点,而焦点是双曲线的右顶点.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线与抛物线相交于两点,则直线的斜率之积是否为定值,若是,求出定值;若不是,说明理由.
更新:2022/12/08组卷:8
解答题 | 一般(0.65) |
解题方法
2 . 已知平面内动点与点的斜率之积为.
(1)求动点的轨迹的方程.
(2)已知点为第三象限内一点且在轨迹上,,直线轴交于点,直线轴交于点,求证:四边形的面积为定值.
更新:2022/12/08组卷:14
3 . 已知椭圆.
(1)求椭圆的长轴长和离心率;
(2)已知为椭圆的左顶点,过点作直线与椭圆交于不同的两点,直线分别与轴交于点,且点位于轴下方,求.
解题方法
4 . 十七世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明,方程表示椭圆,费马所依据的是椭圆的重要性质.若从椭圆上任意一点(异于两点)向长轴引垂线,垂足为,记,则(       
A.方程表示的椭圆的焦点落在轴上
B.
C.的值与点在椭圆上的位置有关
D.M越来越小,椭圆越来越扁
5 . 已知椭圆C的离心率,经过点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知直线与椭圆C相交于PQ两点,直线APAQ的斜率之和为0,求直线的斜率.
6 . 已知分别为双曲线的左,右顶点,点P为双曲线C上异于的任意一点,记直线,直线的斜率分别为.若,则双曲线的离心率为(       
A.2B.C.D.
解答题 | 较难(0.4) | 2022·全国·模拟预测
7 . 已知椭圆的右焦点为F,离心率为,直线与椭圆C交于点AB.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若点A关于x轴的对称点为,点PC上与A不重合的动点,且直线PAx轴分别交于GH两点,O为坐标原点,证明:为定值.
更新:2022/12/08组卷:64
解题方法
8 . 已知过抛物线的焦点F的直线交抛物线于两点,求证:
(1)为定值;
(2)为定值.
9 . 设分别是椭圆的左、右焦点,点AC上一动点,直线C的另一个交点为B,当x轴垂直时,直线AB的斜率为.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)设是椭圆C的上顶点,点S是点A关于x轴的对称点(点S不与点B重合),线段AS与线段BS的中垂线交于点Q.判断是否为定值?若为定值,则求出定值;若不为定值,则说明理由.
解答题 | 一般(0.65) | 2022·广东广州·高二阶段练习
解题方法
10 . 已知抛物线的焦点为F,过F的直线l与抛物线C交于AB两点,Bx轴的上方,且点BF的距离为5,且B的纵坐标为

(1)求抛物线C的标准方程与点B的坐标;
(2)设点M为抛物线C上异于AB的点,直线MAMB分别交抛物线C的准线于EG两点,x轴与准线的交点为H,求证:为定值,并求出定值.