1 . 已知椭圆：过点和点.
（1）求椭圆的标准方程和离心率；
（2）斜率为的直线与椭圆交于两点（不与重合），直线与轴分别交于两点，证明.

2 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆C的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点，．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C上的任一点，从原点O向圆作两条切线，分别交椭圆于点P、Q，试探究是否为定值，若是，求出其值；若不是，请说明理由．

4 . 在平面直角坐标系中，已知点，直线，动点到点的距离与到直线的距离之比为．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设曲线与轴交于、两点，过定点的直线与曲线交于、两点（与、不重合），证明：直线，的交点在定直线上．

5 . 双曲线，、是左、右焦点，P是右支上一点，且，.
（1）求离心率e；
（2）若A为双曲线左顶点，Q为右支上任一点，是否存在常数使恒成立?

6 . 椭圆上有两点P、Q，O为原点，连接，，.
(1)求证：等于定值；
(2)求线段中点M的轨迹方程.

7 . 已知抛物线C：y²＝2px(p0)的焦点为F，且点F与圆M：(x＋4)²＋y²＝1上点的距离的最小值为4.
（1）求C的方程；
（2）设点T(1，1)，过点T且斜率存在的两条直线分别交曲线C于A，B两点和P，Q两点，且|TA|·|TB|＝|TP|·|TQ|，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.

10 . 已知抛物线方程（），试问：在x轴正方向上是否必存在一点M，使得对于抛物线上任意一条过M的弦均有为定值.