名校
1 . 为加快推动旅游业复苏，进一步增强居民旅游消费意愿，山东省人民政府规定自
年
月
日起至
月
日在全省实施景区门票减免，全省国有
级旅游景区免首道门票，鼓励非国有级旅游景区首道门票至少半价优惠
本次门票优惠几乎涵盖了全省所有知名的重点景区，据统计，活动开展以来，游客至少去过两个及以上景区的人数占比约为
某市旅游局从游客中随机抽取
人
其中年龄在
周岁及以下的有
人
了解他们对全省实施景区门票减免活动的满意度，并按年龄
周岁及以下和周岁以上分类统计得到不完整的
列联表：单位：人
(1)根据统计数据完成以上列联表，并根据小概率值
的独立性检验，分析能否认为对全省实施景区门票减免活动是否满意与年龄有关联．
(2)现从本市游客中随机抽取人了解他们的出游情况，设其中至少去过两个及以上景区的人数为
，若以本次活动中至少去过两个及以上景区的人数的频率作为概率，求的分布列和数学期望.
参考公式：
，其中
．
附：
年月日起至月日在全省实施景区门票减免，全省国有级旅游景区免首道门票，鼓励非国有级旅游景区首道门票至少半价优惠本次门票优惠几乎涵盖了全省所有知名的重点景区，据统计，活动开展以来，游客至少去过两个及以上景区的人数占比约为某市旅游局从游客中随机抽取人其中年龄在周岁及以下的有人了解他们对全省实施景区门票减免活动的满意度，并按年龄周岁及以下和周岁以上分类统计得到不完整的列联表：单位：人| 年龄 | 满意度 | 合计 | |
| 不满意 | 满意 | ||
| 周岁及以下 |  | ||
| 周岁以上 |  | ||
| 合计 | | ||
(1)根据统计数据完成以上
列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析能否认为对全省实施景区门票减免活动是否满意与年龄有关联．(2)现从本市游客中随机抽取
人了解他们的出游情况，设其中至少去过两个及以上景区的人数为，若以本次活动中至少去过两个及以上景区的人数的频率作为概率，求的分布列和数学期望.参考公式：
，其中．附：
 |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
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2024-02-21更新
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390次组卷
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5卷引用：湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷
湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷（已下线）第八章 成对数据的统计分析（单元重点综合测试）(19题新结构）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.3 列联表与独立性检验（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.3.2 独立性检验——课后作业（提升版）（已下线）湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题16-19
名校
2 . 为考察药物
对预防疾病以及药物
对治疗疾病的效果，科研团队进行了大量动物对照试验．根据个简单随机样本的数据，得到如下列联表：（单位：只）
(1)依据
的独立性检验，分析药物对预防疾病的有效性；
(2)用频率估计概率，现从患病的动物中用随机抽样的方法每次选取只，用药物进行治疗．已知药物的治愈率如下：对未服用过药物的动物治愈率为
，对服用过药物的动物治愈率为
．若共选取次，每次选取的结果是相互独立的．记选取的只动物中被治愈的动物个数为，求的分布列和数学期望．
附：
，.
对预防疾病以及药物对治疗疾病的效果，科研团队进行了大量动物对照试验．根据个简单随机样本的数据，得到如下列联表：（单位：只）| 药物 | 疾病 | ||
| 未患病 | 患病 | 合计 | |
| 未服用 |  | |  |
| 服用 | |  | |
| 合计 |  |  | |
的独立性检验，分析药物对预防疾病的有效性；(2)用频率估计概率，现从患病的动物中用随机抽样的方法每次选取
只，用药物进行治疗．已知药物的治愈率如下：对未服用过药物的动物治愈率为，对服用过药物的动物治愈率为．若共选取次，每次选取的结果是相互独立的．记选取的只动物中被治愈的动物个数为，求的分布列和数学期望．附：
，. | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-02-20更新
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496次组卷
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5卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三下学期期初检测数学试题
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三下学期期初检测数学试题（已下线）专题13 成对数据的统计分析（七大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.3 列联表与独立性检验（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）9.2 独立性检验（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）8.3.2 独立性检验——课后作业（提升版）
3 . 驾驶员考试（机动车驾驶员考试）是由公安局车管所举办的资格考试，只有通过驾驶员考试才能取得驾照，才能合法的驾驶机动车辆．考试内容和合格标准全国统一，根据不同准驾车型规定相应的考试项目．机动车驾驶人考试内容分为道路交通安全法律、法规和相关知识考武科目（以下简称“科目一”）、场地驾驶技能考试科目（以下简称“科目二”）、道路驾驶技能和安全文明驾驶常识考试科目（以下简称“科目三”）．申请人科目一、科目二、科目三考试均合格后，就可以领取驾驶证．某驾校经统计，驾驶员科目一考试平均通过的概率为
，科目二：平均通过的概率为
，科目三平均通过的概率为．该驾校王教练手下有4名学员参加驾驶员考试．
(1)记这4名学员参加驾驶员考试，通过考试并领取驾驶证的人数为X，求X的分布列和数学期望及方差；
(2)根据调查发现，学员在学完固定的学时后，每增加一天学习，没有通过考试拿到驾驶证的概率会降为原来的0.4，请问这4名学员至少要增加多少天的学习，才能保证这4名学员都能通过考试并领取驾驶证?（我们把概率超过0.99的事件称为必然事件，认为在一次试验中必然事件一定会发生）
参考数据：
，
，科目二：平均通过的概率为，科目三平均通过的概率为．该驾校王教练手下有4名学员参加驾驶员考试．(1)记这4名学员参加驾驶员考试，通过考试并领取驾驶证的人数为X，求X的分布列和数学期望及方差；
(2)根据调查发现，学员在学完固定的学时后，每增加一天学习，没有通过考试拿到驾驶证的概率会降为原来的0.4，请问这4名学员至少要增加多少天的学习，才能保证这4名学员都能通过考试并领取驾驶证?（我们把概率超过0.99的事件称为必然事件，认为在一次试验中必然事件一定会发生）
参考数据：
，
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解题方法
4 . 为了验证某种新能源汽车电池的安全性，小王在实验室中进行了
次试验，假设小王每次试验成功的概率为
，且每次试验相互独立．
(1)若小王某天进行了4次试验，且
，求小王这一天试验成功次数的分布列以及期望；(2)若恰好成功2次后停止试验，
，以
表示停止试验时试验的总次数，求
．（结果用含有
的式子表示）
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2024-02-14更新
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1836次组卷
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6卷引用：河南省焦作市2024届高三一模数学试题
名校
5 . 为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）.
某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：
(1)若规定第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元，试计算某居民用电户用电450度时应交电费多少元？
(2)现要从这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；
(3)以表中抽到的10户作为样本估计全市居民用电，现从全市中依次抽取10户，记取到第一阶梯电量的户数为，当
时对应的概率为
，求取得最大值时
的值.
阶梯级别 | 第一阶梯 | 第二阶梯 | 第三阶梯 |
月用电范围（度） |
|
|
|
居民用电户编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
用电量（度） | 53 | 86 | 90 | 124 | 214 | 215 | 220 | 225 | 420 | 430 |
(2)现要从这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；
(3)以表中抽到的10户作为样本估计全市居民用电，现从全市中依次抽取10户，记取到第一阶梯电量的户数为
，当时对应的概率为，求取得最大值时的值.
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2024-02-14更新
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390次组卷
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3卷引用：河南省漯河市2024届高三上学期期末质量监测数学试题
河南省漯河市2024届高三上学期期末质量监测数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）福建省福州第八中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
6 . 为深入学习党的二十大精神，激励青年学生积极奋发向上．某学校团委组织学生参加了“青春心向党，奋进新时代”为主题的知识竞赛活动，并从中抽取了200份试卷进行调查，这200份试卷的成绩（卷面共100分）频率分布直方图如图所示．
(1)用样本估计总体，试估计此次知识竞赛成绩的平均数;
(2)将此次竞赛成绩
近似看作服从正态分布
（用样本平均数和标准差s分别作为
，
的近似值），已知样本的标准差
．现从该校参与知识竞赛的所有学生中任取200人，记这200人中知识竞赛成绩超过89分的学生人数为随机变量X，求X的数学期望；
(3)从得分区间
和
的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷，再从这10份样本中随机抽测3份试卷，若已知抽测的3份试卷来自于不同区间，求抽测3份试卷有2份来自区间的概率．
参考数据：若
，则
，
，
．
(1)用样本估计总体，试估计此次知识竞赛成绩的平均数;
(2)将此次竞赛成绩
近似看作服从正态分布（用样本平均数和标准差s分别作为，的近似值），已知样本的标准差．现从该校参与知识竞赛的所有学生中任取200人，记这200人中知识竞赛成绩超过89分的学生人数为随机变量X，求X的数学期望；(3)从得分区间
和的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷，再从这10份样本中随机抽测3份试卷，若已知抽测的3份试卷来自于不同区间，求抽测3份试卷有2份来自区间的概率．参考数据：若
，则，，．
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7 . 为了普及传染病防治知识，增强学生的健康意识和疾病防犯意识，提高自身保护能力，校委会在全校学生范围内，组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛（满分分），竞赛奖励规则如下：得分在
内的学生获三等奖，得分在
内的学生获二等奖，得分在
内的学生获一等奖，其它学生不得奖.教务处为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图.
(1)现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生恰有一名学生获奖的概率.
(2)若该校所有参赛学生的成绩近似地服从正态分布，其中
，为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：
①若该校共有
名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中超过
分的学生人数（结果四舍五入到整数）；
②若从所有参赛学生中（参赛学生人数大于）随机抽取名学生进行座谈，设其中竞赛成绩在
分以上的学生人数为，求随机变量的分布列和数学期望.
附：若随机变量服从正态分布，则
，
，
.
分），竞赛奖励规则如下：得分在内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其它学生不得奖.教务处为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图.(1)现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生恰有一名学生获奖的概率.
(2)若该校所有参赛学生的成绩
近似地服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：①若该校共有
名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中超过分的学生人数（结果四舍五入到整数）；②若从所有参赛学生中（参赛学生人数大于
）随机抽取名学生进行座谈，设其中竞赛成绩在分以上的学生人数为，求随机变量的分布列和数学期望.附：若随机变量
服从正态分布，则，，.
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8 . 为了调查某地区程序员的工资情况，研究人员随机抽取了该地区20名程序员作调查，所得数据
的茎叶图如下所示（单位：元），其中
，经计算得
，
(1)求被调查的这20名程序员的平均工资
；(2)在（1）的条件下，可以算得
，求“
，
，
，
”的方差
；(3)以被调查的这20名程序员的工资情况估计该地区所有程序员的工资情况，若在该地区所有程序员中随机抽取4人，记工资在8000元以上的人数为
，求的分布列以及数学期望
．
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2024-02-10更新
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503次组卷
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4卷引用：高三理数试题-河南省豫南六校2022-2023学年高三上学期第一次联考试题
高三理数试题-河南省豫南六校2022-2023学年高三上学期第一次联考试题2024届高三新改革数学模拟预测训练一（九省联考题型）（已下线）第七章 随机变量及其分布（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题8-2分布列综合归类-1
解题方法
9 . 积化和差的重要应用在于求解傅里叶级数．为了解学生掌握该组公式的情况，在高一､高三两个年级中随机抽取了100名学生进行考查，其中高三年级的学生占
，其他相关数据如下表：
(1)请完成2×2列联表，依据小概率值
1的独立性检验，分析“对公式的掌握情况”与“学生所在年级”是否有关？
(2)以频率估计概率，从该校高一年级学生中抽取3名学生，记合格的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附表及公式：
其中
，其他相关数据如下表：| 合格 | 不合格 | 总计 | |
| 高三年级学生 | 54 | ||
| 高一年级学生 | 16 | ||
| 总计 | 100 |
1的独立性检验，分析“对公式的掌握情况”与“学生所在年级”是否有关？(2)以频率估计概率，从该校高一年级学生中抽取3名学生，记合格的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附表及公式：
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
其中
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名校
10 . 某校高二（1）班的元旦联欢会设计了一项抽奖游戏：准备了张相同的卡片，其中只在
张卡片上印有“奖”字.
(1)采取放回抽样方式，从中依次抽取张卡片，求抽到印有“奖”字卡片张数的分布列、数学期望及方差；
(2)采取不放回抽样方式，从中依次抽取张卡片，求第一次抽到印有“奖”字卡片的条件下，第三次抽到未印有“奖”字卡片的概率.
张相同的卡片，其中只在张卡片上印有“奖”字.(1)采取放回抽样方式，从中依次抽取
张卡片，求抽到印有“奖”字卡片张数的分布列、数学期望及方差；(2)采取不放回抽样方式，从中依次抽取
张卡片，求第一次抽到印有“奖”字卡片的条件下，第三次抽到未印有“奖”字卡片的概率.
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2024-01-25更新
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681次组卷
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2卷引用：广西桂林市2023-2024学年高二上学期数学期末质量检测数学试题
