1 . 已知是椭圆上任何一点，则的最大值为______.

2 . 在参数方程（t为参数，）所表示的曲线上任取一点，则的最小值为________.

3 . 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线M的极坐标方程为，直角坐标系中曲线N的参数方程为（为参数，）.
(1)求曲线M的直角坐标方程；
(2)设曲线M与直角坐标系xOy的x轴和y轴分别交于点A和点B（A、B都异于原点O），点C为曲线N上的动点.求面积的最大值.

4 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线C和的直角坐标方程，并分别说明表示什么曲线；
(2)若点A为曲线C上的动点，点B为曲线上的动点，点M为和A的中点，求的最小值.

6 . 在直角坐标系中．曲线C的方程为．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)若A是曲线C上一动点，B是线段上一动点，且直线AB与x轴垂直．求的最大值．

7 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
(1)若，写出与公共点的直角坐标；
(2)若，求上的点到距离的最小值．

8 . 已知点为曲线(为参数)上动点，若不等式恒成立，求实数m的取值范围．

9 . 在平面直角坐标系xOy中，直线l过点且倾斜角为，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，以上的点的纵坐标为参数t．
(1)求的参数方程和直线l的普通方程；
(2)设点P在上，点Q在直线l上，求的最小值及此时点P的直角坐标．

10 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)若点是曲线上的一点，点到直线和轴的距离分别为、，求的最大值.