1 . 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.
（1）时，直线1与圆交于A，B两点，求线段AB的长度；
（2）直线过定点M，过M点作圆的切线切点分别为P，Q，求四边形的面积．

2 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线、曲线在第一象限交于P，Q两点，且，点M的坐标为，求的面积.

3 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点O为极点，x的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）设直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P是曲线上任意一点，求面积的最大值．

4 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为（t为参数），曲线C₂的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点.x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的极坐标方程；
（Ⅱ）射线与曲线C₂交于O，P两点，射线与曲线C₁交于点Q，若△OPQ的面积为1，求|OP|的值.

5 . 在极坐标系中，曲线，以极点为旋转中心，将曲线逆时针旋转得到曲线．

（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）求曲线与曲线的公共部分面积．

6 . 在极坐标系中，已知极点为O，点A的极坐标为，动点P满足.
（1）写出动点P的轨迹C的极坐标方程；
（2）已知直线和与轨迹C分别交于异于极点O的点，并分别记为M、N，点D是线段的中点，求出与的面积.

7 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），圆的方程为，以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为.
（1）求曲线与圆的极坐标方程；
（2）当时，若射线与曲线和圆分别交于异于点的，两点，且，求的面积.

8 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），圆的方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为.
（1）求曲线和圆的极坐标方程；
（2）当时，若射线与曲线和圆分别交于异于点的、两点，且，求的面积.

9 . 在极坐标系中，已知点，，.
（1）求直线的极坐标方程；
（2）求的面积.

10 . 在极坐标系中，已知曲线和，与有且只有一个公共点.
（1）求和的值；
（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线，(为参数)与相交于，两点，求的面积.