1 . 在直角坐标系 中，曲线C的参数方程（为参数）为参数在变换的作用下曲线C变换为曲线.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）设曲线的对称中心为P，直线l与曲线的交点为A，B，求的面积.

2 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；
（2）射线和分别与曲线交于点，与直线交于点，求四边形的面积．

3 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数，).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线交于､两点，求面积的最大值.

4 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系.
（1）求直线和曲线的极坐标方程；
（2）已知是曲线上一点，是直线上位于极轴所在直线上方的一点，若，求面积的最大值.

5 . 平面直角坐标系xOy中，曲线的多数方程为(t为参数)，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；
（2）若曲线与曲线相交于P，Q两点，求的面积．

6 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），把曲线上各点的横、纵坐标均压缩为原来的，得到曲线．曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线与的极坐标方程；
（2）设点是曲线上的一点，此时参数，记曲线与轴正半轴的交点为，求的面积．

7 . 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设点A的极坐标为，直线与曲线，在第一象限分别交于点B，C，求面积的最大值．

8 . 如图，在极坐标系中，正方形的边长为1.

（1）分别求正方形的四条边的极坐标方程；
（2）若点在边上，点在边上，且，求面积的取值范围.

9 . 在平面直角坐标系中，圆的圆心坐标为且过原点，椭圆的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求圆的极坐标方程和曲线的普通方程；
（2）若曲线与圆相交于异于原点的点，是椭圆上的动点，求面积的最大值.

10 . 如图，在极坐标系中，正方形的边长为.

（1）分别求正方形的四条边的极坐标方程；
（2）若点在边上，点在边上，且，求的面积的最小值.