1 . 从集合中随机抽取若干个数（大于等于一个）．
(1)求这些数排序后能成等比数列的概率；
(2)求这些数排序后能成等差数列的概率．

2 . 有个元素，将其中相同的元素归成一类，共有k类，这k类元素中每类分别中个，，将这个元素全部取出的排列叫做个不尽相异元素的全排列．

(1)求上述个不尽相异的元素的全排列数．
(2)由结论（1），回答“1个球队与10个球队各比赛1次，共有10场比赛，问五胜三负二平的可能情形有多少种？”

3 . 个人参加一次聚会，每人带来一顶帽子和一把雨伞，会后每人任取一顶帽子和一把雨伞．
(1)有多少种可能，使得没有人能拿回他原来的任意一件物品？
(2)有多少种可能，使得有人能拿回他原来的物品？
(3)有多少种可能，使得恰有1人拿回他原来的物品，而其余的个人没有人能拿回他原来的任意一件物品？

4 . 已知集合，集合为集合的m元子集，且中元素均为孤立元素．孤立元素的定义为：当，且时，则称x为集合A中的孤立元素．
(1)列出所有符合题意的集合；
(2)设为集合的所有可能的集合个数，求的最大值，并说明理由；
(3)在集合的所有可能集合中，存在元素在所有可能的集合中出现的次数最少，求出这样的元素并指出其出现次数，并说明理由．

5 . （1）在集合A={1，2，3，4，…，9}中，选出三个不同的数字，组成一个三位数，其中能被3整除的三位数有几个？
（2）在集合A={1，2，3，4，…，n}中，选出个不同的元素，共有x种选法：若选出的元素中含有2，此时的选法总数记为y：若选出的元素中不含有2，则选法总数记为z.求出x，y，z；猜想x，y，z所满足的等量关系并加以证明：
（3）在集合A={1，2，3，4，…，2n}中，任取个元素构成集合，当的所有元素之和为偶数时，记满足条件的集合的个数为M；当的所有元素之和为奇数时，记满足条件的集合的个数为N.求，并将结果化简.