1 . 某地拟建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓如图所示，曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中；曲线是抛物线的一部分；，且恰好等于圆的半径.假定拟建体育馆的高（单位：米，下同）.

（1）若，，求、的长度；
（2）若要求体育馆侧面的最大宽度不超过米，求的取值范围；
（3）若，求的最大值.

2 . 若椭圆和椭圆的焦点相同,且,给出如下四个结论:①椭圆和椭圆—定没有公共点;②;③;④;其中,所有正确结论的序号是

A．①③

B．①③④

C．①②④

D．②③④

3 . 已知.
（1）若函数有三个零点,求实数的值；
（2）若对任意,均有恒成立,求实数的取值范围.

4 . 已知的两个顶点的坐标分别是，，且直线的斜率之积是．
（1）是否存在定点，使得为定值？
（2）设点的轨迹为，点是上互异的三点，且关于轴对称，．求证：直线恒过定点．

5 . 定义区间,,,的长度均为,其中.
(1)已知函数的定义域为,值域为,写出区间长度的最大值与最小值.
(2)已知函数的定义域为实数集,满足 (是的非空真子集).集合, ,求的值域所在区间长度的总和.
(3)定义函数,判断函数在区间上是否有零点,并求不等式解集区间的长度总和.

6 . 设为奇函数.
（1）求实数的值；
（2）设，若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.

7 . (理)已知对任意的,,不等式恒成立,则实数的取值范围为_________.

8 . (1)已知函数.若关于的不等式有解,求实数的取值范围.
(2)已知函数,,若存在,对任意都有不等式成立,求的取值范围.

9 . 设为正整数，若两个项数都不小于的数列，满足：存在正数，当且时，都有，则称数列，是“接近的”.已知无穷等比数列满足，无穷数列的前项和为，，且，.
（1）求数列通项公式；
（2）求证：对任意正整数，数列，是“接近的”；
（3）给定正整数，数列，（其中）是“接近的”，求的最小值，并求出此时的（均用表示）.（参考数据：）

10 . 在中，，点满足，且对任意，恒成立，则______.