1 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过坐标原点的直线交E于P，Q两点，且，且，，则的标准方程为__________.

2 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：一动点到两定点的距离之比等于定比，则点的轨迹是圆，此圆被称为“阿氏圆”.在平面直角坐标系中，点，满足的动点的轨迹为，若在直线上存在点，在曲线上存在两点，使得，则实数的取值范围是__________.

3 . 已知A为圆C：上的动点，B为圆E：上的动点，P为直线上的动点，则的最大值为______________.

4 . 已知椭圆的右焦点F，P是椭圆E上的一个动点，点坐标是，则的最大值是______.

5 . 为椭圆上任意一点，且点到直线和的距离之和与点的位置无关，则的取值范围是__________.

6 . 已知抛物线：的焦点为，点在轴上，线段的延长线交于点，若，则________．

7 . 已知函数，直线：，若直线与的图象交于点，与直线交于点，则，之间的最短距离是__________.

8 . 抛物线有一条重要性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴.过抛物线：上的点（不为原点）作的切线，过坐标原点作，垂足为，直线（为抛物线的焦点）与直线交于点，点，则的取值范围是______.

9 . 若实数满足，则的取值范围为_______.

10 . 已知点，，经过B作圆的切线与y轴交于点P，则______．