解题方法
1 . 已知集合
，且
，则集合
可以是（ ）.
，且，则集合可以是（ ）.A． | B． | C． | D． |
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2020-10-18更新
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271次组卷
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2卷引用：河南省豫西名校2020-2021学年高一10月联考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
为空间直角坐标系的原点，以下能使向量
，向量
，向量
作为空间向量的基底的三点
，，
的坐标有几个（ ）
（1）
，
，
（2）
，
，
．
（3），
，
（4）
，
，
为空间直角坐标系的原点，以下能使向量，向量，向量作为空间向量的基底的三点，，的坐标有几个（ ）（1）
，， （2），，．（3）
，， （4），，| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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解题方法
3 . 下列函数既是奇函数又在区间
上单调递减的是（ ）
上单调递减的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 设
，
是两条不同的直线，
，
是两个不同的平面，下列命题是假命题的是（ ）
，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题是假命题的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若， ，则 |
C．若 ， ，则 | D．若，，则 |
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解题方法
5 . 已知三棱柱ABC-A1B1C1中BC=1，CC1=BB1=2，AB=
，∠BCC1=60°，AB⊥侧面BB1C1C
（1）求证：C1B⊥平面ABC；
（2）求三棱柱ABC-A1B1C1的体积，
（3）试在棱CC1(不包含端点C，C1)上确定一点E，使得EA⊥EB1；
，∠BCC1=60°，AB⊥侧面BB1C1C（1）求证：C1B⊥平面ABC；
（2）求三棱柱ABC-A1B1C1的体积，
（3）试在棱CC1(不包含端点C，C1)上确定一点E，使得EA⊥EB1；
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6 . 已知数列
中，前n项为和
其中n∈N*，
=1，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得数列唯一确定并解答以下问题：
（1）求的通项公式；
（2）数列中是否存在三项成等差数列？请写出解答过程．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
中，前n项为和其中n∈N*，=1，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得数列唯一确定并解答以下问题：（1）求
的通项公式；（2）数列
中是否存在三项成等差数列？请写出解答过程．条件①： ；条件②： ；条件③： ． |
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解题方法
7 . 设A是如下形式的2行3列的数表，
满足性质
，且
.记
为A的第
行各数之和
为A的第
列各数之和
；记
为
中的最小值.
(1)对如下数表A，求的值；
(2)设数表A形如
其中
.求的最大值.
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，且.记为A的第行各数之和为A的第列各数之和；记为中的最小值.(1)对如下数表A，求
的值；1 | 1 |
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1 | 1 |
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.求的最大值.
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2021高二·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知函数f(x)=x3-ax-1.
（1）是否存在实数a，使f(x)在(-1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．
（2）证明：f(x)=x3-ax-1的图象不可能总在直线y=a的上方．
（1）是否存在实数a，使f(x)在(-1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．
（2）证明：f(x)=x3-ax-1的图象不可能总在直线y=a的上方．
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解题方法
9 . 我们把定义在
上，且满足
（其中常数
，
满足
，
，
）的函数叫做似周期函数．
（1）若某个似周期函数
满足
且图像关于直线
对称．求证：函数
是偶函数；
（2）当，
时，某个似周期函数在
时的解析式为
，求函数，
的解析式；
（3）对于确定的
且
时，
，试研究似周期函数在区间
上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由．
上，且满足（其中常数，满足，，）的函数叫做似周期函数．（1）若某个似周期函数
满足且图像关于直线对称．求证：函数是偶函数；（2）当
，时，某个似周期函数在时的解析式为，求函数，的解析式；（3）对于确定的
且时，，试研究似周期函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由．
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2020-09-03更新
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240次组卷
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2卷引用：2020届上海市高三押题卷二数学试题
10 . 【阅读材料】数学命题的推广是数学发展不可缺少的一种手段，同时也是一项富有挑战性和创造性的活动.我们知道，在
中，记角，，的对边分别为，
，
，边与角的关系满足正弦定理：
.下面是正弦定理在空间中的一种推广：在对棱分别相等的三棱锥中，侧棱和其所对二面角的正弦值之比相等.如：在三棱锥
中，若
，
，
，记
所对的二面角
的大小为，
所对的二面角
的大小为，
所对的二面角
的大小为
.满足：
.根据以上阅读材料，解答以下两个问题：
（1）正四面体中，已知棱长
，二面角
的大小为，求
的值；
（2）已知长方体
中，
，
，容易得出：平面
平面
，求二面角
的大小.
中，记角，，的对边分别为，，，边与角的关系满足正弦定理：.下面是正弦定理在空间中的一种推广：在对棱分别相等的三棱锥中，侧棱和其所对二面角的正弦值之比相等.如：在三棱锥中，若，，，记所对的二面角的大小为，所对的二面角的大小为，所对的二面角的大小为.满足：.根据以上阅读材料，解答以下两个问题：（1）正四面体
中，已知棱长，二面角的大小为，求的值；（2）已知长方体
中，，，容易得出：平面平面，求二面角的大小.
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