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| 共计 254 道试题
解答题 | 较难(0.4) | 2021·全国高三专题练习
解题方法
1 . 对于定义域为R的函数eqId28c4c21271884dfeac29ce0222782376,若存在正常数T,使得eqId2b1fb24c47954b47862bebe0222d3345是以T为周期的函数,则称eqId28c4c21271884dfeac29ce0222782376为余弦周期函数,且称T为其余弦周期.已知eqId10852d81bc184140a7780250c82c6929是以T为余弦周期的余弦周期函数,其值域为R.设函数eqId10852d81bc184140a7780250c82c6929单调递增,eqId79b1ba41854a48e89ef9b3ee74e9a870eqId39014ef913d34bba8f1cba5e51043315
(1)验证eqId9e060395dc2b46cfb55f5f085ce0f8f9是以eqId4eef8a11def640388993f113aa02a8a5为余弦周期的余弦周期函数;
(2)设eqId5bddd85585e34be18dfbae00574217d8,证明:对任意eqId73d1c63653c44ea18c7ac24a713d14e7,存在eqId1e59e72cfade4ddfaf4443d5c51e6f88,使得eqId8c7aa324867e4f5687107febbab22730
(3)证明:“eqIdc1b08070633645f3ac233bf5352452c8为方程eqIddb6ee7d6508d447a9b901c7e94ce6d85在区间eqId0b75e8f339a3468e9b7d32587a931e7a上的解”的充要条件是“eqIde6c198b04e104cfc8ffbfeb346a5a927为方程eqIddb6ee7d6508d447a9b901c7e94ce6d85在区间eqId9632a21842a74f7da76405922b85bb91上的解”,并证明:对任意eqIdf13be924f2bf40fe80a6bea15fda82c5都有eqId3edc334e057c448f9335a889dcc92e4d
2 . 已知曲线eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3的方程为eqId7c8c37d2cf8a4702b1218ff5733300ab,过eqId31ba8532f70a44228c1815fe7c004995且与eqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200轴垂直的直线被曲线eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3截得的线段长为eqId5732f8bca26146c7a406498af8af20ed.
(1)求曲线eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3的标准方程;
(2)过点eqIdabe27d3f2d614badb9c2dcc467eec87b的直线eqId417e80f1349244878d01fe90e0891f5feqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3eqId2e472e2834814474a91b8ffcdc28fbcfeqId517584fed25c413ba8b7bb33ffa2d5c6两点,已知点eqIddcc54e3ce7c846f2bd2ced694b35c65c,直线eqIda91c1cc3600e4aabb12a8ccd0ca4ce8eeqIdfdeb587a4d8c47e587bd5e51907509c6分别交eqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200轴于点eqId93cbffaa5ae045d6ac45d1e979991c3aeqId63db14a5b4334f3ea583c8fb12b0d175.试问在eqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200轴上是否存在一点eqId92869ac114124367b45f631d030ed6bd,使得eqId0a8a6897189a4fa592bce8504ad1b480?若存在,请求出点eqId92869ac114124367b45f631d030ed6bd的坐标;若不存在,请说明理由.
双空题 | 一般(0.65) | 2022·全国高三专题练习
解题方法
4 . 用MI表示函数y=sinx在闭区间I上的最大值,若正数a满足M[0a]≥2M[a2a],则M[0a]__a的取值范围为__
更新:2021/09/20组卷:6
填空题 | 较难(0.4) | 2022·全国
解题方法
5 . 已知集合M={xN|1≤x≤21},集合A1A2A3满足①每个集合都恰有7个元素;②A1A2A3M.集合Ai中元素的最大值与最小值之和称为集合Ai的特征数,记为Xii=1,2,3),则X1+X2+X3的最大值与最小值的和为___
知识点:
更新:2021/09/20组卷:75
单选题 | 一般(0.65) | 2022·全国高三专题练习
6 . 在正整数数列中,由1开始依次按如下规则取它的项:第一次取1;第二次取2个连续偶数2,4;第三次取3个连续奇数5,7,9;第四次取4个连续偶数10,12,14,16;第五次取5个连续奇数17,19,21,23,25,按此规律取下去,得到一个子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,19…,则在这个子数列中第2 020个数是(   )
A.3976B.3974
C.3978D.3973
更新:2021/09/18组卷:54
多选题 | 一般(0.65) | 2021·全国
解题方法
同步
7 . 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪eqId38fc0517109b4efa907e6111beaadee7直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数eqId97b1012da60749ed954f763a1d466add史称戴德金分割eqIdbac0300fdb4b431ba95f49e113993dbb,并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机eqId38fc0517109b4efa907e6111beaadee7所谓戴德金分割,是指将有理数集Q划分为两个非空的子集MN,且满足eqIda711f627e85741ca88ffdd4526dfdaa9eqId3f7f6f60f4fd4025adac8139b0e663acM中的每一个元素都小于N中的每一个元素,则称eqId8c622ae381af4ca28cf2a41fa1141eba为戴德金分割eqId38fc0517109b4efa907e6111beaadee7试判断,对于任一戴德金分割eqId8c622ae381af4ca28cf2a41fa1141eba,下列选项中,可能成立的是(   )
A.M没有最大元素,N有一个最小元素
B.M没有最大元素,N也没有最小元素
C.M有一个最大元素,N有一个最小元素
D.M有一个最大元素,N没有最小元素
8 . 设数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3aeqIdeeb4ca98872f4e6d91cea28f43fc0b63的项数均为eqIda4be99d332154d13a4a6ed1ff6444fe7,则将数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3aeqIdeeb4ca98872f4e6d91cea28f43fc0b63的距离定义为eqId8e3d7159224846f1916c3cd94c7ec258
(1)给出数列1,3,5,6和数列2,3,10,7的距离;
(2)设eqId052844cae8574a8ab842c38a039baac0为满足递推关系eqIdaf92aa5f132843bbb15372acefc03d84的所有数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的集合,eqIdeeb4ca98872f4e6d91cea28f43fc0b63eqId74ef5fe5183946caaee41d8974816a20eqId052844cae8574a8ab842c38a039baac0中的两个元素,且项数均为eqIda4be99d332154d13a4a6ed1ff6444fe7,若eqId332298991ed249c2a9933965bc84ff56eqId875d2899b2f84f7ab8e41433cf91698beqIdeeb4ca98872f4e6d91cea28f43fc0b63eqId74ef5fe5183946caaee41d8974816a20的距离小于4032,求eqIda4be99d332154d13a4a6ed1ff6444fe7的最大值;
(3)记eqId51d8a094ee99497ea839941c67407d85是所有7项数列eqIdab56a80068ba43e3bac6f18788d93f0e的集合,eqIdc6fd805ef3a14c298721a76fa94e1eda.且T中任何两个元素的距离大于或等于3.证明:T中的元素个数小于或等于16.
解答题 | 较难(0.4) | 2021·上海市松江二中
9 . 已知有穷数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的各项均不相等,将eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列eqId3fc827242fde4664adc5145d5210e2e7,称eqId3fc827242fde4664adc5145d5210e2e7eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的“序数列”.例如:数列eqId5c43534a4417450e8785fcdfa58af77f满足eqIdd88ad9a5b2284b53862bdbb93181ce28,则其“序数列”eqId3fc827242fde4664adc5145d5210e2e7为1,3,2.
(1)若数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的通项公式为eqId59f224ef11654977a049fa28fe8f5fe9,写出eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的“序数列”;
(2)若项数不少于5项的有穷数列eqIdeeb4ca98872f4e6d91cea28f43fc0b63eqId74ef5fe5183946caaee41d8974816a20的通项公式分别为eqIdbf4056a0ef7442c6b65194a91eacf8d1eqId2398326f52794ecf9b1ebfe745c308f8,且eqIdeeb4ca98872f4e6d91cea28f43fc0b63的“序数列”与eqId74ef5fe5183946caaee41d8974816a20的“序数列”相同,求实数t的取值范围;
(3)若有穷数列eqIddf3b4f7c7d3242ac80387dabc060683a满足eqId59a3e7e32fe84d1fadce986fcc82427aeqId6fc3968abfc5444aac32273df2d15432,且eqId87100d774f0d48a7963e3ebce445e2f9的“序数列”单调递减,eqId3954bbe95ed74f15a044068d84647425的“序数列”单调递增,求数列eqIddf3b4f7c7d3242ac80387dabc060683a的通项公式.
10 . 我们知道函数的性质中,以下两个结论是正确的:①偶函数eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057在区间eqId6dabaebcb85e4ca7bd0da2d62b0fbe4d上的取值范围与在区间eqIdcaf0afc590664606b73d1dff99eeba16上的取值范围是相同的;②周期函数eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057在一个周期内的取值范围也就是eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057在定义域上的值域,由此可求函数eqId84666adde2da47e6af34d8f8a267fec0的值域为___________.