1 . 如图所示,正五边形ABCDE的边长为
,正五边形
的边长为
,正五边形
的边长为
,……,依次下去,正五边形
的边长为
,记
,则下列结论中正确的是( )










A.![]() |
B.数列![]() ![]() |
C.数列![]() ![]() |
D.对任意![]() ![]() |
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解题方法
3 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
,则下列说法正确的是( )


A.E的焦点到渐近线的距离为2 | B.![]() |
C.E的实轴长为6 | D.E的离心率为![]() |
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4 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”,可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下中的“物不知数”问题,原文如下:今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二.问物几何?现有一个相关的问题:将1到2022这2022个自然数中被3除余2且被5除余4的数按照从小到大的顺序排成一列,构成一个数列14,29,44…,则该数列的项数为______ .
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解题方法
5 . 如图,设
,且
,当
时,定义平面坐标系
为
的斜坐标系,在
的斜坐标系中,任意一点
的斜坐标这样定义:设
,
是分别与
轴,
轴正方向相同的单位向量,若
,记
,则下列结论中正确的是( )















A.设![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
B.设![]() ![]() |
C.设![]() ![]() ![]() ![]() |
D.设![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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解题方法
6 . 英国数学家牛顿在17世纪给出了一种求方程近似根的方法—牛顿迭代法,做法如下:如图,设r是
的根,选取
作为r的初始近似值,过点
作曲线
的切线
,则l与x轴的交点的横坐标
,称
是r的一次近似值;过点
作曲线
的切线,则该切线与x轴的交点的横坐标为
,称
是r的二次近似值;重复以上过程,得r的近似值序列,其中
,称
是r的
次近似值,这种求方程
近似解的方法称为牛顿迭代法.若使用该方法求方程
的近似解,则( )




















A.若取初始近似值为1,则过点![]() ![]() ![]() |
B.若取初始近似值为1,则该方程解的三次近似值为![]() |
C.![]() |
D.![]() |
知识点:
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7 . 已知函数
和
的定义域分别为
和
,若对任意的
,都恰好存在n个不同的实数
,使得
(其中
),则称
为
的“n重覆盖函数” .
(1)判断下面两组函数中,
是否为
的“n重覆盖函数”,并说明理由;
①
,
,“4重覆盖函数”;
②
,
,“2重覆盖函数”;
(2)若
,
为
,
的“9重覆盖函数”,求
的最大值.










(1)判断下面两组函数中,


①


②


(2)若






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解题方法
8 . 如图,某兴趣小组为测量河对岸直塔高AB,选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D,
,
,可测的量有
,
,
,
,
,
,
.

(1)若
,
,
,
,求塔高AB;
(2)用m,
,
,
表示塔高AB;
(3)现有下列四个测量方案:
方案①测量
,
,
,
;方案②测量
,m,
,
;
方案③测量
,
,m,
;方案④测量m,
,
,
.
其中,能使塔高AB可求的所有方案的编号为______.










(1)若




(2)用m,



(3)现有下列四个测量方案:
方案①测量







方案③测量






其中,能使塔高AB可求的所有方案的编号为______.
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解题方法
压轴 9 . 相交弦定理是平面几何中关于圆的一个重要定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等,如图,已知点P是直径为
m的圆O内的定点,且OP=m(m>0,m∈R),弦AC、BD均过点P.则下列说法正确的是( )



A.![]() |
B.![]() |
C.当AC⊥BD时,![]() |
D.当AC过点O且AB=BC时,![]() |
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解题方法
压轴 10 . 对于定义域为R的函数
,如果存在常数T,
,使得
是以T为周期的函数,则称函数
为正弦周期函数,且称常数T为
的正弦周期.
已知函数
满足以下四个条件:
①函数
是以T为正弦周期的正弦周期函数;
②函数
的值域为R;
③函数
在区间
上单调递增:
④
,
(1)分别判断函数
、
是否为正弦周期函数.如果是正弦周期函数,写出它的正弦周期,(不需证明).
(2)设
,求证:对任意
,存在唯一的
使得
.
(3)求证:对于任意的
,都有
.





已知函数

①函数

②函数

③函数


④


(1)分别判断函数


(2)设




(3)求证:对于任意的


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