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解析

| 共计 514 道试题

2023·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

求余弦（型）函数的最小正周期利用cosx（型）函数的对称性求参数正、余弦型三角函数图象的应用求图象变化前（后）的解析式

解题方法

利用三角函数单调性、奇偶性、周期性、对称性求参数值探究性试题

1 . 已知函数

在

上单调，且

的图象关于点

对称，则（）

A．

的最小正周期为

B．

C．将

的图象向右平移

个单位长度后对应的函数为偶函数

D．函数

在

上有且仅有一个零点

2023/05/27更新 | 55次组卷 | 1卷引用

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2022·高一课时练习

解答题 | 适中(0.65) |

解含有参数的一元二次不等式基本不等式求和的最小值

同步

解题方法

分类与整合思想探究性试题

2 . 已知关于x的不等式

，其中

．
(1)求上述不等式的解；
(2)是否存在实数k，使得上述不等式的解集A中只有有限个整数？若存在，求出使得A中整数个数最少的k的值；若不存在，请说明理由．

2023/05/25更新 | 10次组卷

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2023·福建莆田·统考模拟预测

解答题 | 较难(0.4) |

双曲线定义的理解已知方程求双曲线的渐近线双曲线中的直线过定点问题双曲线中的定值问题

压轴

解题方法

定值问题探究性试题

3 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

，

，

在双曲线

上，且

轴，

．
(1)求双曲线

的渐近线方程；
(2)设

为双曲线

的右顶点，直线

与双曲线

交于不同于

的

，

两点，若以

为直径的圆经过点

，且

于

，证明：存在定点

，使

为定值．

2023/05/23更新 | 466次组卷 | 2卷引用

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2023·河南郑州·统考模拟预测

解答题 | 适中(0.65) |

根据抛物线上的点求标准方程求抛物线的切线方程直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

解题方法

探究性试题

4 . 过点

，斜率为

的直线l与抛物线

相切于点N，且

.
(1)求抛物线C的方程；
(2)斜率为

的直线与C交于与点N不重合的点P，Q，判断是否存在直线

，使得点Q关于

的对称点

恒与P，N共线，若存在，求出

的方程，若不存在，说明理由.

2023/05/23更新 | 238次组卷 | 2卷引用

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2023·全国·模拟预测

解答题 | 适中(0.65) |

利用正切函数的单调性求参数二倍角的正弦公式余弦定理解三角形正余弦定理与三角函数性质的结合应用

解题方法

三角恒等变换与解三角形结合问题探究性试题

5 . 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晩期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置．如图1所示，十字测天仪由杆

和横档

构成，并且

是

的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动．十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从

点观察．滑动横档

使得

，

在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点

，

的影子恰好是

．然后，通过测量

的长度，可计算出视线和水平面的夹角

（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置．

(1)在某次测量中，

，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值．
(2)在杆

上有两点

，

满足

．当横档

的中点

位于

时，记太阳高度角为

，其中

，

都是锐角．证明：

．

2023/05/22更新 | 147次组卷 | 1卷引用

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2023·全国·模拟预测

填空题 | 适中(0.65) |

求双曲线的焦点坐标

解题方法

渐近线综合问题探究性试题

6 . 设曲线

：

．已知曲线

满足如下性质：曲线

是双曲线，且其渐近线分别为直线

与

轴．根据以上信息，可得位于第一象限的焦点坐标为________．

2023/05/22更新 | 100次组卷 | 1卷引用

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2023·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

求对数型复合函数的定义域由导数求函数的最值（不含参）求含cosx的函数的奇偶性二倍角的正弦公式

解题方法

利用导数求解函数的最值探究性试题

7 . 设

，函数

的定义域为

．记

．两个集合

，

不交指的是

．则（）

A．若

，则

是定义在

上的偶函数

B．若

，则

在

处取到最大值

C．若

，则

可表示成4个两两不交的开区间的并

D．若

，则

可表示成6个两两不交的开区间的并

2023/05/22更新 | 86次组卷 | 1卷引用

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2023·甘肃金昌·永昌县第一高级中学统考模拟预测

解答题 | 较难(0.4) |

根据椭圆过的点求标准方程椭圆中存在定点满足某条件问题

解题方法

待定系数法求椭圆方程探究性试题

8 . 已知椭圆

的中心为坐标原点，对称轴为

轴，

轴，且过

两点．
(1)求椭圆

的方程；
(2)是否存在直线

，使得直线

与圆

相切，与椭圆

交于

两点，且满足

（

为坐标原点）？若存在，请求出直线

的方程，若不存在，请说明理由．

2023/05/21更新 | 159次组卷 | 2卷引用

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2023·山东济南·统考三模

多选题 | 较难(0.4) |

基本初等函数的导数公式判断数列的增减性写出等比数列的通项公式数学归纳法证明数列问题

压轴

解题方法

构造法求数列通项探究性试题

9 . 若

为函数

的导函数，数列

满足

，则称

为“牛顿数列”.已知函数

，数列

为“牛顿数列”，其中

，则（）

A．

B．数列

是单调递减数列

C．

D．关于

的不等式

的解有无限个

2023/05/21更新 | 540次组卷 | 1卷引用

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2023春·北京·高二北京四中校考期中

解答题 | 适中(0.65) |

集合新定义数列新定义

解题方法

探究性试题

10 . 数列

满足：

.记

的前

项和为

，并规定

.定义集合

.
(1)对数列

：

，0.7，

，0.9，0.1，求集合

；
(2)若集合

，证明：

.
(3)给定正整数

，对所有满足

的数列

，求集合

的元素个数的最小值.

2023/05/18更新 | 29次组卷 | 1卷引用

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