2 . 一条直线与另外两条异面直线同时垂直且相交，则称该直线是两条异面直线的公垂线，并把以两垂足为端点的线段称为两异面直线的公垂线段，公垂线段的长度则被称为两异面直线之间的距离．
(1)用符号语言表述公垂线、公垂线段及两异面直线之间的距离的定义．
(2)证明：两条异面直线的公垂线有且仅有一条．
(3)在空间直角坐标系中，直线过点，方向向量；直线过点，方向向量，试问：与是否共面？
Ⅰ．若共面，
（ⅰ）求与交点的坐标．
（ⅱ）已知，记与所确定的平面为，记与所确定的平面为，若，试问：是否确定？若确定，求出的单位方向向量；若不确定，请说明理由．
Ⅱ．若异面，
（ⅰ）请给出证明．
（ⅱ）为与的公垂线，，求与之间的距离．
（ⅲ）求．

6 . 祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”，这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．利用祖暅原理可以将半球的体积转化为与其同底等高的圆柱和圆锥的体积之差．如图1是一种“四脚帐篷”的示意图，其中曲线AOC和BOD均是以为半径的半圆，平面AOC和平面BOD均垂直于平面ABCD，用任意平行于账篷底面ABCD的平面截帐篷，所得截面四边形均为正方形．模仿上述半球的体积计算方法，可以构造一个与帐篷同底等高的正四棱柱，从中挖去一个倒放的同底等高的正四棱锥（如图2），从而求得该帐篷的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 正项数列满足：对于，其中为非零常数，则称数列为平方等差数列.记.
(1)判断无穷数列和是否是平方等差数列，若是求出，若不是，说明理由；
(2)若是平方等差数列且，证明：任意的正常数，存在正整数，使得；
(3)若是平方等差数列，，令是不大于的最大整数，求.

9 . 设都是不小于3的整数，当时，，设集合，如果与不能同时成立，则（       ）

A．若，则或

B．若，则的可能取值为3或4或5

C．若的值确定，则

D．若为奇数，则的最大值为

10 . 人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种．设，，则欧几里得距离；曼哈顿距离，余弦距离，其中（为坐标原点）．
(1)若，，求，之间的曼哈顿距离和余弦距离；
(2)若点，，求的最大值；
(3)已知点，是直线上的两动点，问是否存在直线使得，若存在，求出所有满足条件的直线的方程，若不存在，请说明理由．