组卷网>知识点选题>探究性试题
显示知识点
显示答案
| 共计 306 道试题
1 . 如图所示,正五边形ABCDE的边长为,正五边形的边长为,正五边形的边长为,……,依次下去,正五边形的边长为,记,则下列结论中正确的是(       

A.
B.数列是公比为的等比数列
C.数列是公比为的等比数列
D.对任意
单选题 | 较易(0.85) | 2022·山东菏泽·二模
2 . 已知数列中,,且对任意的m,都有,则下列选项正确的是(       
A.的值随n的变化而变化B.
C.若,则D.为递增数列
单选题 | 较易(0.85) | 2022·山东菏泽·二模
3 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,则下列说法正确的是(       
A.E的焦点到渐近线的距离为2B.
C.E的实轴长为6D.E的离心率为
4 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”,可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下中的“物不知数”问题,原文如下:今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二.问物几何?现有一个相关的问题:将1到2022这2022个自然数中被3除余2且被5除余4的数按照从小到大的顺序排成一列,构成一个数列14,29,44…,则该数列的项数为______.
5 . 如图,设,且,当时,定义平面坐标系的斜坐标系,在的斜坐标系中,任意一点的斜坐标这样定义:设是分别与轴,轴正方向相同的单位向量,若,记,则下列结论中正确的是(       
A.设,若,则
B.设,则
C.设,若,则
D.设,若的夹角为,则
多选题 | 一般(0.65) | 2022·重庆八中高二期中
解题方法
6 . 英国数学家牛顿在17世纪给出了一种求方程近似根的方法—牛顿迭代法,做法如下:如图,设r的根,选取作为r的初始近似值,过点作曲线的切线,则lx轴的交点的横坐标,称r的一次近似值;过点作曲线的切线,则该切线与x轴的交点的横坐标为,称r的二次近似值;重复以上过程,得r的近似值序列,其中,称r次近似值,这种求方程近似解的方法称为牛顿迭代法.若使用该方法求方程的近似解,则(       

A.若取初始近似值为1,则过点作曲线的切线
B.若取初始近似值为1,则该方程解的三次近似值为
C.
D.
7 . 已知函数的定义域分别为,若对任意的,都恰好存在n个不同的实数,使得(其中),则称的“n重覆盖函数” .
(1)判断下面两组函数中,是否为的“n重覆盖函数”,并说明理由;
,“4重覆盖函数”;
,“2重覆盖函数”;
(2)若的“9重覆盖函数”,求的最大值.
解答题 | 较易(0.85) | 2022·北京大兴·高一期中
解题方法
8 . 如图,某兴趣小组为测量河对岸直塔高AB,选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点CD,可测的量有

(1)若,求塔高AB
(2)用m表示塔高AB
(3)现有下列四个测量方案:
方案①测量;方案②测量m
方案③测量m;方案④测量m
其中,能使塔高AB可求的所有方案的编号为______.
9 . 相交弦定理是平面几何中关于圆的一个重要定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等,如图,已知点P是直径为m的圆O内的定点,且OPmm>0,mR),弦ACBD均过点P.则下列说法正确的是(       

A.
B.
C.当ACBD时,
D.当AC过点OABBC时,
解答题 | 较难(0.4) | 2022·北京·中关村中学高一期中
解题方法
压轴
10 . 对于定义域为R的函数,如果存在常数T,使得是以T为周期的函数,则称函数为正弦周期函数,且称常数T的正弦周期.
已知函数满足以下四个条件:
①函数是以T为正弦周期的正弦周期函数;
②函数的值域为R
③函数在区间上单调递增:

(1)分别判断函数是否为正弦周期函数.如果是正弦周期函数,写出它的正弦周期,(不需证明).
(2)设,求证:对任意,存在唯一的使得.
(3)求证:对于任意的,都有.