5 . 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晩期的航海领域,主要用于测量太阳等星体的方位,便于船员确定位置.如图1所示,十字测天仪由杆

和横档

构成,并且

是

的中点,横档与杆垂直并且可在杆上滑动.十字测天仪的使用方法如下:如图2,手持十字测天仪,使得眼睛可以从

点观察.滑动横档

使得

,

在同一水平面上,并且眼睛恰好能观察到太阳,此时视线恰好经过点

,

的影子恰好是

.然后,通过测量

的长度,可计算出视线和水平面的夹角

(称为太阳高度角),最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.
(1)在某次测量中,

,横档的长度为20,求太阳高度角的正弦值.
(2)在杆

上有两点

,

满足

.当横档

的中点

位于

时,记太阳高度角为

,其中

,

都是锐角.证明:

.