1 . 已知关于，的方程组其中.
(1)当时，求该方程组的解；
(2)证明：无论为何值，该方程组总有两组不同的解；
(3)记该方程组的两组不同的解分别为和，判断是否为定值.若为定值，请求出该值；若不是定值，请说明理由.

2 . 某机构对一种病毒在特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用表示经过的单位时间数，用表示病毒感染人数，得到的观测数据如下：

	1	2	3	4	5	6	…
（人数）	…	6	…	36	…	216	…

若与的关系有两个函数模型可供选择：①；②.若经过个单位时间，该病毒的感染人数不少于1万人，则的最小值为（     ）（参考数据：，，，）

A．9

B．10

C．11

D．12

3 . 设，如果函数：的值域也是，则称之为一个泛函数，并定义其迭代函数列：，.
(1)请用列表法补全如下函数列；

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	2	1	7	5	3	4	9	10

(2)求证：对任意一个，存在正整数（是与有关的一个数），使得；
(3)类比排序不等式：，，把中的10个元素按顺序排成一列记为，使得10项数列：，，，…，的所有项和最小，并计算出最小值及此时对应的.

4 . 设函数，，且函数，定义域均为，记：①；②；③；④．
（1）若，满足条件④，则a的取值范围为______．；
（2）若，恰满足条件①、条件②、条件③、条件④的一个，则a的取值范围为______．

5 . 狄利克雷函数定义为:当自变量取有理数时，函数值为1当自变量取无理数时，函数值为0.以下关于狄利克雷函数的性质:
①的值域为；
②若，则有成立；
③函数的图象关于轴对称；
④不存在，使得为等腰直角三角形.
其中表述正确的是_______.

6 . 已知非空集合．用表示集合中元素的个数．设且，且．
(1)若，直接写出以及的值．
(2)若，求的取值范围．

7 . 已知点集．设非空点集，若对中任意一点，在中存在一点（与不重合），使得线段上除了点外没有中的点，则中的元素个数最小值是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 已知函数的值域为，且关于x的不等式的解集为．则有如下结论：
①；
②函数图像与直线的两个交点之间的距离等于6；
③若关于x的不等式的解集为，则；
④的值与的大小有关．
其中所有正确结论的序号是_________．

9 . 全集，，定义函数，．设全集为，，，则下列说法中正确的是（       ）．
①若，都有，则；
②若，都有，则；
③若，则，都有；
④若，则．

A．①②

B．①③

C．①②④

D．③④

10 . 已知函数.
(1)若，写出不等式的解集；
(2)从下列条件中只选出一个条件作答，使得函数在上有最小值，把选出的条件填在横线上，并写出的单调区间及最小值；__________.（若选择的条件没有最小值，则本小题不得分）
①；②；③
(3)解关于的不等式.