名校
解题方法
1 . 已知函数
，对任意a，
恒有
，且当
时，有
．
Ⅰ
求
；
Ⅱ求证：在R上为增函数；
Ⅲ若关于x的不等式
对于任意
恒成立，求实数t的取值范围．
，对任意a，恒有，且当时，有．Ⅰ求；Ⅱ求证：在R上为增函数；Ⅲ若关于x的不等式对于任意恒成立，求实数t的取值范围．
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2019-01-20更新
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3664次组卷
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6卷引用：浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
解题方法
2 . 已知函数
，
.
(1)若
，判断函数
的奇偶性，并加以证明；
(2)若函数
在
上是增函数，求实数
的取值范围．
，.(1)若
，判断函数的奇偶性，并加以证明；(2)若函数
在上是增函数，求实数的取值范围．
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解题方法
3 . 已知函数
（1）若
，是否存在
，使得为偶函数，如果存在，请举例并证明，如果不存在，请说明理由；
（2）若
，判断
在
上的单调性，并用定义证明；
（3）已知
，存在
，对任意
，都有
成立，求的取值范围.
（1）若
，是否存在，使得为偶函数，如果存在，请举例并证明，如果不存在，请说明理由；（2）若
，判断在上的单调性，并用定义证明；（3）已知
，存在，对任意，都有成立，求的取值范围.
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2019-06-03更新
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869次组卷
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2卷引用：【校级联考】浙江省台州市联谊五校2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
4 . 已知
，
，
.
（1）求证：
；
（2）求
的最小值.
，，.（1）求证：
；（2）求
的最小值.
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2018-02-11更新
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701次组卷
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3卷引用：浙江省嘉兴市2017-2018学年高二上学期期末检测数学试题
浙江省嘉兴市2017-2018学年高二上学期期末检测数学试题浙江省金华市云富高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）3.4+基本不等式的推广（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）
5 . 已知函数
.
(Ⅰ)当
时，求证：在
上是减函数；
(Ⅱ)若对任意的实数，都存在
，使得
成立，求实数
的取值范围．
.(Ⅰ)当
时，求证：在上是减函数；(Ⅱ)若对任意的实数
，都存在，使得成立，求实数的取值范围．
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10-11高二下·浙江宁波·阶段练习
6 . 已知正数
满足：
．
（Ⅰ） 求证：
；（Ⅱ）求
的最大值．
满足：．（Ⅰ） 求证：
；（Ⅱ）求的最大值．
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解题方法
7 . 定义在上的奇函数有最小正周期
，且
时，
.
（1）求在
上的解析式；
（2）判断在上的单调性，并给予证明；
（3）当
为何值时，关于方程
在上有实数解？
上的奇函数有最小正周期，且时，.（1）求
在上的解析式；（2）判断
在上的单调性，并给予证明；（3）当
为何值时，关于方程在上有实数解？
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2016-12-03更新
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903次组卷
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6卷引用：2019年浙江省普通高中学业水平名师预测卷（三）
2019年浙江省普通高中学业水平名师预测卷（三）2014-2015学年重庆一中高二下期末文科数学试卷江苏省南通市启东市吕四中学2019-2020学年高二下学期期初数学试题（已下线）2012届安徽省师大附中高三第三次模拟考试理科数学试卷（已下线）2014届湖北省荆门市龙泉中学高三8月月考理科数学试卷湖南省衡阳县第三中学2018届高三上学期第一次月考数学（理）试题
8 . 已知函数
，设方程
有两个实数根
（1）若果
，设函数
的对称轴为
，求证：
（2）如果
的两个实数根相差2，求实数b的取值范围．
，设方程有两个实数根（1）若果
，设函数的对称轴为，求证：（2）如果
的两个实数根相差2，求实数b的取值范围．
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2016-12-03更新
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431次组卷
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2卷引用：2014-2015学年浙江省江山实验中学高二4月教学质检理科数学试卷
13-14高二下·浙江宁波·阶段练习
9 . 已知函数
．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）试用函数单调性定义说明函数在区间
和
上的增减性；
（3）若
满足：
，试证明：
．
．（1）判断函数
的奇偶性；（2）试用函数单调性定义说明函数
在区间和上的增减性；（3）若
满足：，试证明：．
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10 . 设函数
的定义域为
，其中
.
（1）当
时，写出函数的单调区间（不要求证明）；
（2）若对于任意的
，均有
成立，求实数
的取值范围.
的定义域为，其中.（1）当
时，写出函数的单调区间（不要求证明）；（2）若对于任意的
，均有成立，求实数的取值范围.
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2016-12-04更新
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1103次组卷
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3卷引用：浙江省2016年10月普通高中学业水平考试数学试题2
