1 . 用基本不等式证明不等式
（1）已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：
；
（2）已知a，b，c为正实数，且
，求证：
．
（1）已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：
；（2）已知a，b，c为正实数，且
，求证：．
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2020-11-04更新
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524次组卷
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5卷引用：浙江省绍兴市蕺山外国语学校2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题
2 . 已知函数
有两个零点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)设
，
是g（x）的两个零点，证明：
．
有两个零点．(1)求实数a的取值范围；
(2)设
，是g（x）的两个零点，证明：．
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2023-07-09更新
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1274次组卷
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9卷引用：浙江省名校协作体2023-2024学年高二上学期开学适应性考试数学试题
浙江省名校协作体2023-2024学年高二上学期开学适应性考试数学试题河南省洛阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第1课时 课后 函数的零点（已下线）第四章 三角函数与解三角形 第四节 第二课时 三角函数的图象与性质(二)（B素养提升卷)（已下线）第五章 三角函数（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）模块二 专题4《三角函数的图像和性质》单元检测篇 B提升卷 （人教A）广东省中山市2023-2024学年高一上学期期末数学试题（已下线）模块一专题3《三角函数的图像和性质》单元检测篇B提升卷（人教B）（已下线）模块一 专题2《三角函数的图像和性质》单元检测篇B提升卷（北师大版高一期中）
3 . 已知函数
．
(1)用定义证明f（x）在（0，1）内单调递减；
(2)证明f（x）存在两个不同的零点x1，x2，且x1+x2＞2．
．(1)用定义证明f（x）在（0，1）内单调递减；
(2)证明f（x）存在两个不同的零点x1，x2，且x1+x2＞2．
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2021-12-20更新
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1206次组卷
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11卷引用：浙江省金华市浦江县建华中学2020-2021学年高二下学期期初考试数学试题
浙江省金华市浦江县建华中学2020-2021学年高二下学期期初考试数学试题浙江省温州市2020-2021学年高一上学期期末数学试题(A卷)浙江省温州市2020-2021学年高一上学期期末数学试题(B卷)（已下线）【新东方】在线数学105高一上（已下线）【新东方】在线数学106高一上（已下线）第四章（基础过关） 指数函数与对数函数 A卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步AB卷（浙江专用）（人教A版2019必修第一册）（已下线）4.5函数的应用（二）-【优质课堂】2021-2022学年高一数学同步课时优练测（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题3.9 函数性质及其应用大题专项训练（30道）-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）第8章 函数应用 单元综合检测（重点）（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）4.5.1 函数的零点与方程的解练习广西平果市铝城中学2023-2024学年高一上学期期末预测数学试题
4 . 设
，已知函数
.
（1）当
，请写出函数
的增区间；（不需要证明）
（2）若存在实数a，使不等式
在区间
上恒成立，求实数b的取值范围.
，已知函数.（1）当
，请写出函数的增区间；（不需要证明）（2）若存在实数a，使不等式
在区间上恒成立，求实数b的取值范围.
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2021-09-04更新
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289次组卷
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3卷引用：浙江省嘉兴市第五高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
5 . 已知
，
，
.
（1）若
，求的最小值；
（2）设
，
，求证：
；
（3）若存在实数
，使得不等式
在区间
上恒成立，求实数
的最大值.
，，.（1）若
，求的最小值；（2）设
，，求证：；（3）若存在实数
，使得不等式在区间上恒成立，求实数的最大值.
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6 . 刘徽是我国古代著名数学家，他对《九章算术》中的各个图形面积计算公式的正确性进行验证，树立了中国数学史上对数学命题进行逻辑证明的典范．刘徽认为圆可以看成一簇半径连续增大的同心圆叠合而成，那么这些同心圆的周长也可以叠成一个等腰三角形（如图1），该圆的面积与等腰三角形的面积相等．即
．运用这种积线成面的面积观，圆环面积也和一个等腰梯形的面积相等．若某圆环的内圆周长为
，外圆周长为
，半径差为d（如图2），则该圆环的面积
________ （用，，d表示）．
．运用这种积线成面的面积观，圆环面积也和一个等腰梯形的面积相等．若某圆环的内圆周长为，外圆周长为，半径差为d（如图2），则该圆环的面积，，d表示）．
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12-13高二下·浙江宁波·阶段练习
名校
解题方法
7 . 已知函数
，
，.
（1）若，试判断并证明函数
的单调性；
（2）当
时，求函数的最大值的表达式
.
，，.（1）若
，试判断并证明函数的单调性；（2）当
时，求函数的最大值的表达式.
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2020-12-08更新
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366次组卷
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9卷引用：2012-2013学年浙江省宁海县正学中学高二下学期第一次阶段性测试文科数学试卷
（已下线）2012-2013学年浙江省宁海县正学中学高二下学期第一次阶段性测试文科数学试卷浙江省杭州市淳安县汾口中学2020-2021学年高二下学期返校考试数学试题（已下线）2013-2014学年浙江省宁波市八校高一上学期期末联考数学试卷河南省南阳市第一中学2018届高三实验班第一次考试数学（理）试题人教A版(2019) 必修第一册 突围者 第三章 3.2课时2 最大（小）值安徽省滁州市定远县民族中学2020-2021学年高一上学期11月月考数学试题北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第二章 第三节 函数的单调性和最值2023版 北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第二章 第三节 函数的单调性和最值2.3 函数的单调性和最值同步练习-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册
20-21高一上·浙江杭州·开学考试
名校
8 . 已知函数
.
（1）若
，求实数a的取值范围；
（2）设
，函数
.
（i）若
，证明：
；
（ii）若
，求
的最大值
.
.（1）若
，求实数a的取值范围；（2）设
，函数.（i）若
，证明：；（ii）若
，求的最大值.
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2020-10-09更新
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1708次组卷
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7卷引用：2022年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷C
（已下线）2022年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷C浙江省绍兴市诸暨市2021-2022学年高二下学期学考模拟(5)数学试题浙江省杭州市第二中学2020-2021学年高一(尖子班)上学期开学考数学试题浙江省温州市乐清市知临中学2020-2021学年高一上学期必修第一册模块测试数学试题第4章+幂函数、指数函数与对数函数（能力提升）-2020-2021学年高一数学（必修一）单元测试定心卷（沪教版2020）（已下线）期末测试（能力提升）（1）-2020-2021学年高一数学（必修一）单元测试定心卷（沪教版2020）上海市华东师范大学附属东昌中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题
19-20高一·全国·课后作业
9 . 已知ab>0，求证：
，并推导出等号成立的条件.
，并推导出等号成立的条件.
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2020-08-23更新
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830次组卷
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8卷引用：第03章不等式(A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学必修五同步单元AB卷(人教A版，浙江专用)
（已下线）第03章不等式(A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学必修五同步单元AB卷(人教A版，浙江专用)人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第二章 2.2 不等式 2.2.4 均值不等式及其应用（已下线）【新教材精创】2.2.4+均值不等式及其应用+学案（2）-人教B版高中数学必修第一册（已下线）1.4 （分层练）充分条件与必要条件-2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练（人教A版2019）（已下线）2.2 基本不等式-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第一册）第二章 等式与不等式 2.2 不等式 2.2.3均值不等式及其应用人教B版（2019）必修第一册课本习题2.2.4 均值不等式及其应用（已下线）【新教材精创】2.2.4 均值不等式及其应用 学案（2）-人教B版高中数学必修第一册
19-20高一·全国·课后作业
10 . 已知
，求证：
，并推导出等号成立的条件．
，求证：，并推导出等号成立的条件．
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2020-02-05更新
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598次组卷
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7卷引用：专题3.2基本不等式及其应用(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学必修五同步单元AB卷(人教A版，浙江专用)
（已下线）专题3.2基本不等式及其应用(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学必修五同步单元AB卷(人教A版，浙江专用)人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第二章 2.2 不等式 2.2.4 均值不等式及其应用（已下线）【新教材精创】2.2.4+均值不等式及其应用+教学设计（2）-人教B版高中数学必修第一册（已下线）2.2 基本不等式-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第一册）人教B版（2019）必修第一册课本例题2.2.4 均值不等式及其应用（已下线）【新教材精创】2.2.4 均值不等式及其应用 学案（2）-人教B版高中数学必修第一册（已下线）【新教材精创】2.2.4 均值不等式及其应用 教学设计（2）-人教B版高中数学必修第一册
