解题方法
1 . 已知函数
的最大值为
，最小值为
，则
（ ）
的最大值为，最小值为，则（ ）A． | B． | C．5 | D．10 |
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解题方法
2 . 集合
，其中
为正整数.对
中的任意元素
和
，定义
(1)当
时，求
和
的值.
(2)当
时，的子集
满足：对中任意元素
和
不能被
整除，且当
时，能被整除.求集合中元素个数的最大值.
(3)给定
的子集满足：对中任意元素和
，当不等于时，
.求集合中元素个数的最大值.
，其中为正整数.对中的任意元素和，定义(1)当
时，求和的值.(2)当
时，的子集满足：对中任意元素和不能被整除，且当时，能被整除.求集合中元素个数的最大值.(3)给定
的子集满足：对中任意元素和，当不等于时，.求集合中元素个数的最大值.
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名校
解题方法
3 . 关于函数
，有下列命题，其中所有正确结论的序号是__________ .
①其图象关于
轴对称；
②
在区间
上是减函数；
③无最大值，也无最小值；
④
，使得
都有
成立.
，有下列命题，其中所有正确结论的序号是①其图象关于
轴对称；②
在区间上是减函数；③
无最大值，也无最小值；④
，使得都有成立.
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2022-12-04更新
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350次组卷
|
2卷引用：北京市海淀区教师进修学校2022-2023学年高一上学期12月阶段练习数学试题(1)
名校
解题方法
4 . 已知函数
若函数
有3个零点，则的取值范围是（ ）
若函数有3个零点，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-27更新
|
1280次组卷
|
7卷引用：北京市陈经纶中学2022-2023学年高一上学期12月诊断数学试题
5 . 对于任意有限集
，定义集合
表示的元素个数.已知集合
为实数集
的非空有限子集，设集合
.
(1)若
，求集合
和
；
(2)已知
为有限集，若
，证明：
.
(3)若
，求
的值.
，定义集合表示的元素个数.已知集合为实数集的非空有限子集，设集合.(1)若
，求集合和；(2)已知
为有限集，若，证明：.(3)若
，求的值.
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2022-11-11更新
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495次组卷
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5卷引用：北京市陈经纶中学2022-2023学年高一上学期12月诊断数学试题
北京市陈经纶中学2022-2023学年高一上学期12月诊断数学试题上海市行知中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）（已下线）期中真题必刷压轴30题-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期中真题必刷压轴60题（15个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）
10-11高二下·江西上饶·阶段练习
真题
名校
6 . 若
为三个集合，
，则一定有（ ）
为三个集合，，则一定有（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-09更新
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697次组卷
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18卷引用：北京市第四中学2020-2021学年高一上学期适应性考试数学试题
（已下线）北京市第四中学2020-2021学年高一上学期适应性考试数学试题北京市第三十五中学2022－2023学年高一上学期10月份月考数学试题北京首都师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题2015-2016学年吉林省吉林一中高一下开学验收数学试卷（已下线）河北省保定市高阳中学2014-2015学年高一上学期第三次周练数学试题陕西省安康市石泉县江南高级中学北师大版高一数学必修一第一章《集合》章节检测题（已下线）【走进新高考】（人教A版必修一）1.1.3 集合的基本运算 （第2课时） 同步练习02（已下线）专题06集合的运算2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)安徽省蚌埠市第二中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题02+集合初步（2）集合的运算-2020-2021学年新教材高一数学秋季辅导讲义（沪教版2020）（已下线）第1章 单元检测（练习）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材苏教版必修第一册）（已下线）第一章 集合（单元测试）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第一册）陕西省安康中学2022-2023学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题江西省2022-2023学年高一上学期阶段诊断试卷（一）数学试题（已下线）2010-2011年江西省德兴一中高二下学期第一次月考数学文卷黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高二实验一部下学期期末考试数学试题2006年普通高等学校招生考试数学试题（江苏卷）（已下线）周测1 集合与常用逻辑用语 一轮周测卷（提升卷）
名校
7 . 对于正整数集合，记
，记集合
所有元素之和为
，
．若
，存在非空集合
、
，满足：①
；②
；③
，则称存在“双拆”．若
，均存在“双拆”，称可以“任意双拆”．
(1)判断集合
和
是否存在“双拆”？如果是，继续判断可否“任意双拆”？（不必写过程，直接写出判断结果）；
(2)
，证明：不能“任意双拆”；
(3)若可以“任意双拆”，求中元素个数的最小值．
，记，记集合所有元素之和为，．若，存在非空集合、，满足：①；②；③，则称存在“双拆”．若，均存在“双拆”，称可以“任意双拆”．(1)判断集合
和是否存在“双拆”？如果是，继续判断可否“任意双拆”？（不必写过程，直接写出判断结果）；(2)
，证明：不能“任意双拆”；(3)若
可以“任意双拆”，求中元素个数的最小值．
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2022-11-04更新
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574次组卷
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6卷引用：北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中练习数学试题
北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中练习数学试题北京市海淀区二十中学2022-2023学年高一上学期阶段性检测（12月月考）数学试题北京市顺义区第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题北京市第二中学2023-2024学年高一上学期第一学段考试数学试卷（已下线）单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第一章 集合与逻辑（压轴题专练）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）
8 . 对于正整数集合
，
，如果去掉其中任意一个元素
之后，剩余的所有元素组成的集合能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，我们就称集合
为“和谐集”
(1)判断集合
是否是“和谐集”，并说明理由．
(2)判断集合
是否是“和谐集”，并说明理由．
(3)求证：集合
不是和谐集．
，，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，我们就称集合为“和谐集”(1)判断集合
是否是“和谐集”，并说明理由．(2)判断集合
是否是“和谐集”，并说明理由．(3)求证：集合
不是和谐集．
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名校
9 . 设集合的最大元素为，最小元素为，记的特征值为
，若集合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知，，
，…，
是集合
的元素个数均不相同的非空真子集，且
，则的最大值为（ ）
的最大元素为，最小元素为，记的特征值为，若集合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知，，，…，是集合的元素个数均不相同的非空真子集，且，则的最大值为（ ）| A．10 | B．11 | C．12 | D．13 |
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名校
解题方法
10 . 已知函数
且
）为定义在R上的奇函数
(1)利用单调性的定义证明：函数
在R上单调递增；
(2)若关于x的不等式
恒成立，求实数m的取值范围；
(3)若函数
有且仅有两个零点，求实数k的取值范围．
且）为定义在R上的奇函数(1)利用单调性的定义证明：函数
在R上单调递增；(2)若关于x的不等式
恒成立，求实数m的取值范围；(3)若函数
有且仅有两个零点，求实数k的取值范围．
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2022-09-29更新
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1852次组卷
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10卷引用：北京市第十二中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷
北京市第十二中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷第六章 幂函数、指数函数和对数函数（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第一册）2023届普通高等学校全国统一模拟招生考试新未来9月联考理科数学试题河南省新未来2022-2023学年高三上学期9月联考文科数学试题安徽省江淮名校2023届高三上学期9月质量检测数学试题福建省福州第十五中学2023届高三10月月考数学试题河南省沈丘县长安高级中学2022-2023学年高三上学期月考理科数学试题（已下线）第二章 函数的概念与性质 第七节 指数函数（B素养提升卷）（已下线）第04讲 指数与指数函数（练习）（已下线）第04讲 指数与指数函数（八大题型）（讲义）
