1 . 已知集合，对于，，定义A与B的差为，A与B之间的距离为.
(1)直接写出中元素的个数，并证明：任意，有；
(2)证明：任意，有是偶数；
(3)证明：，有.

2 . 函数图像上存在两点，满足，则下列结论成立的是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 设k是正整数，A是的非空子集（至少有两个元素），如果对于A中的任意两个元素x，y，都有，则称A具有性质．
(1)试判断集合和是否具有性质？并说明理由．
(2)若．证明：A不可能具有性质．
(3)若且A具有性质和．求A中元素个数的最大值．

4 . 对于集合，定义函数．对于两个集合，定义集合．已知集合．
(1)求与的值；
(2)用列举法写出集合；
(3)用表示有限集合所包含元素的个数．已知集合是正整数集的子集，求的最小值，并说明理由.

5 . 对于函数，若存在，使，则称点是曲线的“优美点”，已知，若曲线存在“优美点”，则实数的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知函数，给出下列三个结论：
①当时，函数的单调递减区间为；
②若函数无最小值，则a的取值范围为；
③对于任意实数a都存在，使得；
④若且，则，使得函数恰有3个零点，，，且.
其中，所有正确结论的序号是______.

7 . 设A是正整数集的一个非空子集，如果对于任意，都有或，则称A为自邻集．记集合的所有子集中的自邻集的个数为．
(1)直接写出的所有自邻集；
(2)若n为偶数且，求证：的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；
(3)若，求证：．

8 . 已知数集具有性质P：对任意的k，，使得成立．
(1)分别判断数集与是否具有性质P，并说明理由；
(2)若，求A中所有元素的和的最小值并写出取得最小值时所有符合条件的集合A；
(3)求证：．

9 . 设函数在上有意义，且对于任意的，，都有，并且函数的对称中心是原点，若函数，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 空旷的田野上两根电线杆之间的电线有相似的曲线形态．这些曲线在数学上称为悬链线．悬链线在工程上有广泛的应用．在恰当的坐标系中，这些曲线对应的函数表达式可以为（其中a，b为非零常数），则对于函数以下结论正确的是（       ）

A．若，则为偶函数

B．若，则函数的最小值为2

C．若，则函数的零点为0和

D．若为奇函数，且使成立，则a的最小值为