名校
1 . 如图是函数的部分图象,其中,.其中为图象最高点,为图象与轴的交点,且为等腰直角三角形,,______.(从下面三个条件中任选一个,补充在橫线处并解答)
①;②是奇函数;③
(1)求函数的解析式;
(2)设,不等式对于恒成立,求的取值范围.
①;②是奇函数;③
(1)求函数的解析式;
(2)设,不等式对于恒成立,求的取值范围.
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2024-01-13更新
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904次组卷
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2卷引用:浙江省宁波市镇海中学2023-2024学年高一上学期期末数学试卷
名校
解题方法
2 . 如图所示,镇海中学甬江校区学生生活区(如矩形所示),其中为生活区入口.已知有三条路,,,路上有一个观赏塘,其中,路上有一个风雨走廊的入口,其中.现要修建两条路,,修建,费用成本分别为,.设.
(1)当,时,求张角的正切值;
(2)当时,求当取多少时,修建,的总费用最少,并求出此的总费用.
(1)当,时,求张角的正切值;
(2)当时,求当取多少时,修建,的总费用最少,并求出此的总费用.
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解题方法
3 . 据长期观察,某学校周边早上6时到晚上18时之间的车流量y(单位:量)与时间t(单位:)满足如下函数关系式:(为常数,).已知早上8:30(即)时的车流量为500量,则下午15:30(即)时的车流量约为( )(参考数据:,)
A.441量 | B.159量 | C.473量 | D.127量 |
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4 . 已知,.定义,设,.
(1)若,(i)画出函数的图象;
(ii)直接写出函数的单调区间;
(2)定义区间的长度.若,,则.设关于x的不等式的解集为D.是否存在t,使得?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
(1)若,(i)画出函数的图象;
(ii)直接写出函数的单调区间;
(2)定义区间的长度.若,,则.设关于x的不等式的解集为D.是否存在t,使得?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
5 . 定义在上的函数满足:对任意的,都存在唯一的,使得,则称函数是“型函数”.
(1)判断是否为“型函数”?并说明理由;
(2)若存在实数,使得函数始终是“型函数”,求的最小值;
(3)若函数,是“型函数”,求实数的取值范围.
(1)判断是否为“型函数”?并说明理由;
(2)若存在实数,使得函数始终是“型函数”,求的最小值;
(3)若函数,是“型函数”,求实数的取值范围.
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2023-02-18更新
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710次组卷
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3卷引用:浙江省宁波市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
解题方法
6 . 已知函数的图象是一条连续不断的曲线,当时,值域为,且在上有两个零点,请写出一个满足上述条件的______ .
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解题方法
7 . 在平面直角坐标系中,已知三点,请写出2个函数关系式或曲线的方程,使函数图象或方程的曲线经过A,B,C三点:______ ,______ .
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解题方法
8 . 近期,宁波市多家医院发热门诊日接诊量显著上升,为了应对即将到来的新冠病毒就诊高峰,某医院计划对原有的发热门诊进行改造,如图所示,原发热门诊是区域(阴影部分),以及可利用部分为区域,其中,米,米,区域为三角形,区域为以为半径的扇形,且.(1)为保证发热门诊与普通诊室的隔离,需在区域外轮廓设置隔离带,求隔离带的总长度;
(2)在可利用区域中,设置一块矩形作为发热门诊的补充门诊,求补充门诊面积最大值.
(2)在可利用区域中,设置一块矩形作为发热门诊的补充门诊,求补充门诊面积最大值.
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解题方法
9 . 如图所示,角的终边与单位圆交于点,,轴,轴,在轴上,在角的终边上.由正弦函数、正切函数定义可知,,的值分别等于线段,的长,且,则下列结论正确的是( )
A.函数有3个零点 |
B.函数在内有2个零点 |
C.函数在内有1个零点 |
D.函数在内有1个零点; |
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10 . 2022年11月15日,联合国宣布,世界人口达到80亿,在过去的10年,人口的年平均增长率为1.3%,若世界人口继续按照年平均增长率为1.4%增长,则世界人口达到90亿至少需要( )年(参考数据:,,)
A.8.3 | B.8.5 | C.8.7 | D.8.9 |
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