1 . 已知函数是定义域为的奇函数.
（1）求证：函数在上是增函数；
（2）不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

2 . 如图（1），边长为的正方形中，，分别为、上的点，且，现沿把剪切、拼接成如图（2）的图形，再将，，沿，，折起，使、、三点重合于点，如图（3）.

（1）求证：；
（2）求二面角最小时的余弦值.

3 . 设证明:的充要条件是.

4 . 设函数且x，．
（1）判断的奇偶性，并用定义证明；
（2）若不等式在上恒成立，试求实数a的取值范围；
（3）的值域为函数在上的最大值为M，最小值为m，若成立，求正数a的取值范围．

5 . 已知函数．
（1）判断的奇偶性；
（2）用函数单调性的定义证明函数在区间上是单调减函数．

6 . 已知函数是定义在上的奇函数.
（1）求a的值；
（2）判断函数在区间上的单调性，并证明；
（3）求不等式的解集.

7 . 设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数x，y，都有；②当时，；③.
（1）求，的值；
（2）证明在上是减函数；
（3）如果不等式成立，求x的取值范围.

8 . 已知， ，且，．
（1）求函数的解析式；
（2）证明函数在区间上是单调增函数．

9 . 已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点．
(1)求实数的值；
(2)证明：函数在上单调递减

10 . 已知定义域为的函数是奇函数，
（1）求的值；
( 2) 判断并证明函数的单调性；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.