1 . 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题､新结论的重要方法.
阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等.
例如，，求证：.
证明：原式.
波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二：基本不等式，当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具.
例如：在的条件下，当x为何值时，有最小值，最小值是多少？
解：∵，∴，即，∴，当且仅当，即时，有最小值，最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如，求下列各式的值：___________.
(2)若正数满足，则的最小值为___________.

2 . 设，函数为常数，．
（1）若，求证：函数为奇函数；
（2）若．
①判断并证明函数的单调性；
②若存在，，使得成立，求实数的取值范围．

3 . 已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求实数的值并用定义证明函数在上单调递增；
(2)若方程在内有解，求实数的取值范围.

4 . 已知.
(1)求函数的表达式；
(2)用函数单调性定义证明的单调性；
(3)若对恒成立，求的取值范围.

5 . 已知函数（且）在上最大值和最小值的和为，令.
(1)求实数a的值，并探究是否为定值，若是定值，写出证明过程；若不是定值，请说明理由；
(2)解不等式：.

6 . 设函数是定义在上的奇函数.
(1)求的值，并判断的单调性（不需证明）；
(2)求不等式的解集；
(3)若，且在上的最小值为，求的值.

7 . 函数是定义在上的奇函数，且
(1)求函数的解析式；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)解关于的不等式．

8 . 若实数满足，则称比远离.
(1)若比远离1，且，求实数的取值范围；
(2)对任意两个不相等的实数，证明比远离；
(3)若，试问：与哪一个更远离？并说明理由.

9 . 对于定义域为的函数，如果同时满足以下三个条件：①对任意的，总有；②；③若，，，都有≥成立，则称函数为理想函数.
(1)判断函数()是否为理想函数，并予以证明；
(2)若函数为理想函数且，求的值；
(3)已知函数为理想函数，若，使得，求的值.

10 . 已知函数的定义域为，且对于任意的，恒有，且，当时，恒有.
(1)求的值：
(2)求证：在上是单调增函数；
(3)如果，求函数的最小值的表达式.