1 . 已知函数.
(1)判断在上的单调性，并证明；
(2)若，且，，都为正数，求证：.

2 . 已知函数．
（1）求的定义域、值域并写出其单调区间及单调性（不要求证明）；
（2）判断并用定义证明函数在区间上的单调性．

3 . 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式．

4 . 若函数满足，其中，且．
(1)求函数的解析式；
(2)判断并证明函数的单调性；
(3)若，在时恒成立，求的取值范围．

5 . 已知幂函数，其中，满足：①是区间上单调递增；②对任意的，都有.
(1)求同时满足①，②的幂函数的解析式；
(2)判断函数在定义域内的单调性并用函数单调性的定义证明．

6 . （1）设，，求证：；
（2）已知正数x，y满足，若恒成立，求实数a的取值范围.

7 . 埃拉托斯特尼是古希腊亚历山大时期著名的地理学家，他最出名的工作是计算了地球（大圆）的周长.如图，在赛伊尼，夏至那天中午的太阳几乎正在天顶方向（这是从日光直射进该处一井内而得到证明的）.同时在亚历山大城（该处与赛伊尼几乎在同一子午线上），其天顶方向与太阳光线的夹角测得为.因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的.埃拉托斯特尼从商队那里知道两个城市间的实际距离大概是5000斯塔蒂亚，按埃及的长度算，1斯塔蒂亚等于157.5米，则埃拉托斯特尼所测得地球的周长约为（       ）

A． 38680千米

B． 39375千米

C． 41200千米

D． 42192千米

8 . 已知函数是定义域为的奇函数
（1）求证：函数在上是增函数；
（2）不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数，且．
（1）求的值；
（2）判定的奇偶性；
（3）判断在上的单调性，并给予证明．

10 . 已知函数，.
（1）求的值；
（2）若函数，请判断函数的奇偶性并证明；
（3）若，恒成立，求实数的值.