1 . 在中，角，，所对的边分别为，，，已知.
（1）求证：为定值；
（2）若，求的值.

2 . 已知函数，.
（1）求的值；
（2）若函数，请判断函数的奇偶性并证明；
（3）若，恒成立，求实数的值.

3 . 在平面直角坐标系中，已知点、，其中.
（1）若，求证：.
（2）若，求的值.

4 . 已知函数，，（为实数）．
（1）若对任意实数，都有成立，求实数的值；
（2）者对任意实数，都有成立，求实数的值；
（3）已知且，求证：关于的方程在区间上有实数解．

5 . 定义，设，其中，均为正实数，证明：.

6 . 已知函数，且.
（1）求的值；
（2）判断函数的奇偶性并证明；
（3）判断在上的单调性并加以证明.

7 . 设函数为奇函数，为常数.
（1）求的值，并指出函数在上的单调性（无需证明）；
（2）若在区间上存在使得不等式成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数,若函数是定义域上的奇函数,且.
（1）求的值;
（2）判断函数在上的单调性,并用定义进行证明.

9 . 已知函数.
(Ⅰ)证明：当变化，函数的图象恒经过定点；
(Ⅱ)当时，设，且，求（用表示）；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，是否存在正整数，使得不等式在区间上有解，若存在，求出的最大值，若不存在，请说明理由.

10 . 设，在集合的所有元素个数为2的子集中,把每个子集的较大元素相加和记为a，较小元素之和记为b.
(1)当n=3时,求a, b的值；
(2)当n=4时,求集合的所有3个元素子集中所有元素之和;
(3)对任意的，是否为定值？若是定值，请给出证明并求出这个定值；若不是，请说明理由.