1 . 已知函数，且为奇函数.
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性并证明；
(3)解不等式：.

2 . 已知证明下列不等式
(1)
(2)
(3)

3 . 已知函数满足．
(1)求函数的解析式；
(2)用定义证明函数在上的单调性．

4 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性；
(2)判断并证明函数在其定义域上的单调性；

5 . 设为的三边，求证：方程与有公共根的充要条件是

6 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求a，b的值；
(2)判断函数的单调性并用定义加以证明；
(3)求使成立的实数的取值范围．

7 . 定义，，若函数，在数集D上都有定义且对于任意的，时，都有恒成立，则称是数集D上的伴随函数.
(1)设是区间上的伴随函数且在区间上的值恒负，求证：函数在区间上是减函数；
(2)若，，试写出函数在定义域上的伴随函数，并利用（1）的结论，求在定义域上的单调区间，并说明理由.

8 . 已知函数（且），，．
(1)求函数的解析式；
(2)请从①，②，③这三个条件中选择一个作为函数的解析式，指出函数的奇偶性，并证明．
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

9 . 已知函数．
(1)判断并证明在其定义域上的单调性；
(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数是R上的奇函数.
(1)求实数m的值并证明的单调性；
(2)若对一切实数x满足，求实数a的取值范围.