1 . （1）计算：；
（2）判断函数的奇偶性并证明.

2 . 设m为实数，已知函数是奇函数.
(1)求m的值；
(2)证明：在区间(+∞)上单调递减：
(3)当时，求函数的取值范围.

3 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知．
(1)利用上述结论，证明：的图象关于成中心对称图形；
(2)判断的单调性（无需证明），并解关于x的不等式．

4 . 已知函数（xR）.

(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)画出函数图象，写出函数的值域.

5 . 已知函数，
（1）判断的单调性，并用单调性的定义证明：
（2）求上的最大值和最小值．

6 . 若定义在R上的函数满足：，，都有成立，且当时，.
（1）求证：为奇函数；
（2）求证：为上的增函数；
（3）若，且，，恒成立，求实数m的取值范围.

7 . 已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性并利用定义证明；
（3）若对任意的，不等式有解，求的取值范围.

8 . 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点，作如下定义：，那么称点是点的“上位点”，同时点是点的“下位点”.
（1）试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
（2）设、、、均为正数，且点是点的上位点，请判断点是否既是点的“下位点”又是点的“上位点”，如果是请证明，如果不是请说明理由；
（3）设正整数满足以下条件：对任意实数，总存在，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值.

9 . 已知函数是奇函数．
（Ⅰ）求的值，并用函数单调性的定义证明函数在上是增函数；
（Ⅱ）求不等式的解集．

10 . 已知函数是定义域为的奇函数.
（1）求证：函数在上是增函数；
（2）不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.